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2010-2023历年吉林省长春市十一中高一第二学期期中考试理科数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若，设，则的关系为（???）

A．

B．

C．

D．无法确定

2.已知，则（???）

A．

B．

C．

D．

3.等比数列中，若，其前3项和的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

4.已知的最小值是（???）???????

A．2

B．2

C．4

D．2

5.．.如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为，

（1）设角，将表示成的函数关系；

（2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？

6.已知集合，，则（???）

A.????????????????????????????B.???

C.?????????????????D.

7.．已知数列的前项和为，且对于任意，都有是与的等差中项，

（1）求证：；

（2）求证：.

8.给出下列四个命题：（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是直角三角形；（3）若，则是钝角三角形.以上命题正确的是（???）

A．（1）（2）

B．（3）

C．（2）（3）

D．（1）（3）

9.，且，则（???）

A．9

B．8

C．7

D．6

10.下列函数中，周期是的偶函数是（???）

A．

B．

C．

D．

11.已知的面积为，，则（???）

A．

B．

C．

D．

12.等比数列的前项和为，已知成等差数列，等比数列则的公比为????????????????.

13.．.已知函数，

（1）求函数在上的值域；

（2）在中，若，，求.

14.在三角形中，角的对边分别是，且，

（1）求；

（2）若，且，求.

15.．若果数列的项构成的新数列是公比为的等比数列，则相应的数列是公比为的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法.已知数列中，，，且.

（1）试利用双等比数列法求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和

16.．已知平面上三个向量，其中，

（1）若，且∥，求的坐标；

（2）若，且，求与夹角的余弦值.

17.在等比数列中，，且，则当时，（???）

A．

B．

C．

D．

18.设正实数a，b满足等式恒成立，则实数t的取值范围是??????????????.???????????

19.．

四、附加题（本题10分，记入总分）

23.若，且满足，求的最小值.

20.要使不等式对于一切实数均成立，则的取值范围是???????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：D

3.参考答案：D

4.参考答案：C

5.参考答案：解：（1）因为，所以的面积为，，设正方形的边长为，则由，得，解得：，则，所以

，则。

（2）因为，所以：，

当且仅当，即时，有最小值1.

6.参考答案：C

7.参考答案：解：（1）由已知条件：，所以当时，，

当时，，

两式作差：，整理得：。

（2）由（1）知，，

所以是首项为，公比为2的等比数列，

，所以，所以：

当时，成立，

当时，，故，

所以：

8.参考答案：B

9.参考答案：D

10.参考答案：A

11.参考答案：D

12.参考答案：

13.参考答案：解：化简函数为：

，

（1）当时，，，所以：。

即函数的值域为。

（2）由条件知，即：，，所以

再由，有，，

，所以：，

解得：。

14.参考答案：解：（1）由，知为锐角，所以。

(2)由条件，即，所以，由余弦定理：

即：，而，，所以：，故。

15.参考答案：解：（1）有条件知：，①所以是公比为的等比数列，

故是以首项为，公比为的等比数列，

所以：，②

由①、②得。

（2）

16.参考答案：解：（1）设，由条件有，解得：，或，

所以：，或。

（2）设的夹角为，由，知，即：，

所以：，又。

17.参考答案：C

18.参考答案：

19.参考答案：略

20.参考答案：