四川省岳池县第一中学高中数学 122组合（1）导学案 理新人教A版选修23.docVIP

§122组合（1）

学习目标

1正确理解组合与组合数的概念；

2弄清组合与排列之间的关系；

3会做组合数的简单运算；

课前预习案

教材助读

（预习教材P21~P23，找出疑惑之处）

复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是和

复习2：排列数的定义：

从个不同元素中，任取个元素的排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示

复习3：排列数公式：=

课内探究案

一新课导学

探究点一：组合的概念

问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

新知：一般地，从个元素中取出个元素一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

试试：试写出集合的所有含有2个元素的子集

反思：组合与元素的顺序关，两个相同的组合需要个条件，是；排列与组合有何关系？

探究点二：组合数的概念：

从个元素中取出个元素的组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示

探究任务三组合数公式

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我们规定：

二合作探究

例1甲乙丙丁4个人，

（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；

（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？

变式：甲乙丙丁4个足球队举行单循环赛：

（1）列出所有各场比赛的双方；

（2）列出所有冠亚**的可能情况

小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合

例2计算：（1）；（2）

变式：求证：

※动手试试

练1计算：

⑴；⑵；

⑶；⑷

练2已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形

练3学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？

【归纳总结】

※学习小结

1正确理解组合和组合数的概念

2组合数公式：

或者：

※知识拓展

1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则於1771年以及於1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了以表相同之意，这组合符号（SignsofCombinations）一直沿用至今

三当堂检测

1若8名学生每2人互通一次，共通次

2设集合，已知，且中含有3个元素，则集合有个

3计算：=

4从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有个不同的积；任取两个不同的数相除，有个不同的商，则：=

5写出从中每次取3个元素且包含字母，不包含字母的所有组合

四课后反思

课后训练案

1计算：

⑴；⑵；

2圆上有10个点：

⑴过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？

⑵过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？