安徽省东至县大渡口中学高中数学 22对数函数及其性质教案 新人教版必修1.docVIP

《对数函数及其性质》教案

教学设计：

1教学内容分析

本节教材内容主要研究：（1）对数函数的图象及其基本性质；（2）利用对数函数的图象及其性质来解决一些与对数有关的问题这节教学内容是在学生学过函数的基本性质指数指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型因此本节内容起到了一种承上启下的作用

2教学目标分析

1知识与技能：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特点；

2过程与方法：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养；掌握对数函数的图象性质；培养学生数形结合的意识

3情感态度与价值观：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。

3教学重难点：

重点：掌握对数函数的概念及其图象，使学生能初步自觉地有意识地利用图象研究对数函数的性质。

难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分0a1和a1不同条件下的性质。

二教学过程：

一新课引入：

1指对数互化关系：

2我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是

如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是

引出新课对数函数

二讲授新课：

1对数函数的定义：

函数叫做对数函数，定义域为，值域为。

例1求下列函数的定义域：

（1）；（2）；

分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解

解：（1）由0得,∴函数的定义域是；

（2）由得，∴函数的定义域是；

变式训练：求下列函数的定义域：

（1）

（1）

（2）

（3）

2对数函数的图象：

通过列表描点连线作与的图象：

思考：与的图象有什么关系？

3练习：教材第73练习第1题

1画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质

解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），

这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0

不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象

是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，

后者在（0，+∞）上是减函数

4对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质

a＞1

0＜a＜1

图

象

性

质

定义域：（0，+∞）

值域：R

过点（1，0），即当x=1时，y=0

时

时

时

时

在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

三讲解范例：

例2比较下列各组数中两个值的大小：

⑴；⑵；⑶

解：⑴考查对数函数，因为它的底数21，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是

⑵考查对数函数，因为它的底数0031，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是

⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是；

当时，在（0，+∞）上是减函数，于是

小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

①确定所要考查的对数函数；

②根据对数底数判断对数函数增减性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小

小结2：分类讨论的思想

对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握

练习：比较下列各题中的两个值的大小：

（1）（2）

（3）（4）

思考：

巩固练习提升

比较下列各题中两个数的大小：

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)y=

(1)y=

（2）y=log（1x）（1+x）

（2）y=log（1x）（1+x）

四课堂小结：

1你能归纳出这节课的学习内容吗？

2对数函数定义及其性质

3比较对数值大小的方法

五板书设计：

222对数函数及其性质

一定义

二图象和性质

例1

例2

课堂小结

布置作业