天津市宝坻区第一中学2024届高三数学上学期第二次月考试卷 理.docVIP

数学试卷

1已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）

ABCD

2命题“设，若则”以及它的逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数为（）

A0B2C3D4

3设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（）

ABCD

4已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）

ABCD

5若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为

ABCD1

6已知函数y＝f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿轴向左平移个单位，得到的图象与y＝sinx的图象相同，则y＝f（x）的函数表达式为（）

AB

CD

7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）

A28＋6B30＋6

C56＋12D60＋12

8已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）

（A）（B）

（C）（D）

13已知函数，若存在，使，则实数m的取值范围是______

14定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，

①，

②，

③若，则，

④若且则

恒成立的有(填序号)

三解答题。

15（本题10分）已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值与最小值

16（本题10分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点

（1）求异面直线与所成的角的余弦值

（2）求二面角的余弦值

（3）点到面的距离

17（本题12分）在数列中，为常数，，构成公比不等

于的等比数列记（

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由

18（本题12分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：，求直线AB的斜率

19（本题12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，）处的切线方程。

（1）求函数的解析式；

（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。

20（附加题）（本题10分）数列中，已知，时，数列满足：

（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由