四川省岳池县第一中学高中数学 122充要条件导学案 理新人教A版选修21.docVIP

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§122充要条件

学习目标

1理解充要条件的概念;

2掌握充要条件的证明方法,既要证明充分性又要证明必要性

课前预习案

学习过程

一课前准备

(预习教材P~P12,找出疑惑之处)

复习1:什么是充分条件和必要条件?

复习2::一个四边形是矩形:四边形的对角线相等是的什么条件?

课内探究案

二新课导学

※学习探究

探究任务一:充要条件概念

问题:已知:整数是6的倍数,:整数是2和3的倍数那么是的什么条件?又是的什么条件?

新知:如果,那么与互为

试试:下列形如“若,则”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?是的什么条件?

(1)若平面外一条直线与平面内一条直线平行,则直线与平面平行;

(2)若直线与平面内两条直线垂直,则直线与平面垂直

反思:充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题

※典型例题

例1下列各题中,哪些是的充要条件?

(1):,:函数是偶函数;

(2)::

(3):,:

变式:下列形如“若,则”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?哪些是的充要条件?

(1):,:函数是偶函数;

(2)::

(3):,:

小结:判断是否充要条件两种方法

(1)且;

(2)原命题逆命题均为真命题;

(3)用逆否命题转化

练习:在下列各题中,是的充要条件?

(1):,:

(2):,:

(3):,

:

(4):是方程的根

:

例2已知:的半径为,圆心O到直线的距离为求证:是直线与相切的充要条件

变式:已知:的半径为,圆心O到直线的距离为,证明:

(1)若,则直线与相切

(2)若直线与相切,则

小结:证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性

※动手试试

练1下列各题中是的什么条件?

(1):,:;

(2):,:;

(3):,:;

(4):三角形是等边三角形,:三角形是等腰三角形

练2求圆经过原点的充要条件

三总结提升

※学习小结

这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?

※知识拓展

设为两个集合,集合是指,则“”与“”互为

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为()

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

1下列命题为真命题的是()

A是的充分条件

B是的充要条件

C是的充分条件

D是的充要条件

2“”是“”的()

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要条件

3设:,:关于的方程有实根,则是的()

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要条件

4的一个必要不充分条件是()

AB

CD

5用充分条件必要条件充要条件填空

(1)是的

(2)是的

(3)两个三角形全等是两个三角形相似的

课后作业

1证明:是直线和直线垂直的充要条件

2求证:是等边三角形的充要条件是,这里是的三边

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