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§122充要条件
学习目标
1理解充要条件的概念;
2掌握充要条件的证明方法,既要证明充分性又要证明必要性
课前预习案
学习过程
一课前准备
(预习教材P~P12,找出疑惑之处)
复习1:什么是充分条件和必要条件?
复习2::一个四边形是矩形:四边形的对角线相等是的什么条件?
课内探究案
二新课导学
※学习探究
探究任务一:充要条件概念
问题:已知:整数是6的倍数,:整数是2和3的倍数那么是的什么条件?又是的什么条件?
新知:如果,那么与互为
试试:下列形如“若,则”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?是的什么条件?
(1)若平面外一条直线与平面内一条直线平行,则直线与平面平行;
(2)若直线与平面内两条直线垂直,则直线与平面垂直
反思:充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题
※典型例题
例1下列各题中,哪些是的充要条件?
(1):,:函数是偶函数;
(2)::
(3):,:
变式:下列形如“若,则”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?哪些是的充要条件?
(1):,:函数是偶函数;
(2)::
(3):,:
小结:判断是否充要条件两种方法
(1)且;
(2)原命题逆命题均为真命题;
(3)用逆否命题转化
练习:在下列各题中,是的充要条件?
(1):,:
(2):,:
(3):,
:
(4):是方程的根
:
例2已知:的半径为,圆心O到直线的距离为求证:是直线与相切的充要条件
变式:已知:的半径为,圆心O到直线的距离为,证明:
(1)若,则直线与相切
(2)若直线与相切,则
小结:证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性
※动手试试
练1下列各题中是的什么条件?
(1):,:;
(2):,:;
(3):,:;
(4):三角形是等边三角形,:三角形是等腰三角形
练2求圆经过原点的充要条件
三总结提升
※学习小结
这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?
※知识拓展
设为两个集合,集合是指,则“”与“”互为
件
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为()
A很好B较好C一般D较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1下列命题为真命题的是()
A是的充分条件
B是的充要条件
C是的充分条件
D是的充要条件
2“”是“”的()
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件D既不充分也不必要条件
3设:,:关于的方程有实根,则是的()
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件D既不充分也不必要条件
4的一个必要不充分条件是()
AB
CD
5用充分条件必要条件充要条件填空
(1)是的
(2)是的
(3)两个三角形全等是两个三角形相似的
课后作业
1证明:是直线和直线垂直的充要条件
2求证:是等边三角形的充要条件是,这里是的三边
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