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浅谈小学数学中的概念教学

一、数学概念的意义

数学是一门研究数量关系和空间形式的基础学科,以解决我们生活中的问题为根本宗旨。数学概念是数学思维的基础因素,是我们人脑对现实对象的数量关系和空间形式本质特征的一种反映。

2022年版《义务教育数学课程标准》中指出:数概念是所有数学概念的基础,在小学阶段,帮助学生形成和发展数感对整个中小学数学学习都十分重要;“量感”是现实世界最基本的、最普遍的属性,是形成“数”概念的经验基础;符号化是数学概念形成的基本途径,也是抽象能力的表现之一。它们都是数学概念的细分,数学概念就像是一个庞大的体系,由很多的细分知识来支撑,它们彼此联系,学习数学概念的意义不言而喻。

二、数学概念教学中存在的误区

(一)离不开学生的死记硬背

现实中,有不少老师在进行概念类教学过程中,要求学生将概念先强记下来,接着进行大量的练习来巩固,以达到熟练的效果。这样的做法,其实学生们并没有真正理解概念的含义,包括其形成的前提、过程及意义。即使记住了概念,也无法有效地解决生活中的相关问题。这样做短时间内可能带来一些效果,但从长远来看,限制了学生理解能力的提升。老师可以在探究的过程中,在理解的基础上,适当让学生们进行识记,把识记放在探究之后,才能顺理成章。

(二)老师急于总结

数学的最高境界是哲学,哲学中说“慢即是快”,这句话引用到数学概念的教学中来再贴切不过了。数学概念教学是需要过程的,确切地说它是一个先建构、再解构的过程。知识的建构是要学生自主地进行的。概念教学不是一个传递知识的行为,而应该是师生创设了特殊的情境来促进学生进行自主构建的过程。通过这样的建构、解构,然后理解数学概念的本质和内涵。

但是在现实课堂教学中,部分老师在教学概念的时候,过于着急,忽略了“建构和解构的过程”。在学生尚未建立初步的概念体验时,就与学生一起,甚至自己就开始总结概念。这是违背循序渐进、自主探究的教育原则的。数学的知识结构是一个渐进的、相容的体系,一个概念就是一个知识点,甚至是几个知识点的融合,数学基础就是由一个一个的数学概念连接而成的。数学概念的“建构和解构”过程,老师应该让孩子慢慢地体验和总结,不然概念在孩子心中就是一个躯壳,是无法用来解决问题的。

(三)学生数学语言的表达不足

心理学认为,“语言是思维的工具,不用语言去谈思维,思维就会显得苍白”。课堂教学中,师生互动、小组探讨都要用到语言,学生主动积极地表达会让课堂产生火花,有利于提升学生自己的思维并带动同学的思维发展。数学语言的使用尤其重要,2022年数学新课标中就明确说“会用数学语言表达现实世界”。课堂上,教师应鼓励学生用数学语言表达自己观察到的事物,表达数据的意义,解释并分析一些不确定的现象等,养成用数学语言进行表达的良好习惯。

不少数学老师在课堂中是很注重学生操作活动的,本意上是让学生在活动中去发现、归纳、总结数学概念,这点做得非常好。在实际数学课堂上,学生们的表达却被淡化了,教师没有让孩子充分地表达,尤其是数学语言的表达。注重操作是好的,应该与数学语言表达并重才行。有些学生在表达中更多的是关注结论,甚至表达中只用了个别词语,而对于活动的前提、过程和意义说得很少。在情境活动中,知识的探索应允许学生表达得不准确,甚至有错误。这在数学概念的教学中尤为重要。

三、学好概念的有效过程和方法

数学概念的教学涉及概念的形成、识记、理解和运用,好的方法能事半功倍,收到奇效。

(一)用旧知来引导形成概念

数学概念之间是有着紧密联系的,一个新概念的产生必然能引出它的旧知,我们习惯把旧知比喻为“一把钥匙”,利用“这把钥匙”将新知识和旧知识建立联系,进而在学生知识体系中厘清因果关系,以此建立概念之间的连接。

比如,在教学反比例关系时,学生们是在了解并理解了正比例关系的概念基础上展开学习的。“两种相关联的量,一种量发生了变化,另一种量也发生变化,这两种量相对应的数的比值不变,这种关系就是正比例关系”,这是数学教科书中关于正比例的定义。在此基础上,学生很容易理解反比例关系可能也是两种量之间的关系;可能也是一种量变化,另一种也发生变化;猜测这两种量对应的数也可能存在某种关系。然后,我们再进行数据分析,得出反比例关系的概念。在整个教学过程中,学生们总会自然地用上“正比例关系”这把钥匙,从各个角度与之对比,这样很多地方可以达到共识。这里就成功地利用了旧知(正比例关系)的牵引,很好地解决了新知识的学习问题,达到事半功倍的效果。

再如,教学比例的基本性质时,学生们已经学过了分数的基本性质以及商不变的定律。课堂上,老师可以直接提问:“4∶12和3∶9相等吗?这个相等是什么意思?你能通过什么样的方法证明出来呢?”学生们进行一些思考和讨论,可以求出这两个比的比值,把比转化为分数或者小数的形式进行比较。这样既是对旧知的一种复习,