2024高中数学 223向量数乘运算及其几何意义作业A 新人教A版必修4.docVIP

2024高中数学223向量数乘运算及其几何意义作业A新人教A版必修4

一选择题

1设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e22e1共线，则

Ak＝0 Bk＝1Ck＝2 Dk＝eq\f(1,2)

2已知向量ab，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a2b，则一定共线的三点是()

ABCD BABCCABD DACD

3已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，则 ()

AP在△ABC内部BP在△ABC外部

CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上

4在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且eq\o(CD,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))＝req\o(AB,\s\up6(→))＋seq\o(AC,\s\up6(→))，则rs等于()

A0 Beq\f(4,5) Ceq\f(8,3) D3

5已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0若存在实数m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，则m的值为 ()

A2 B3 C4 D5

6已知O是平面内一定点，ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的 ()

A外心 B内心 C重心 D垂心

二填空题

7在四面体OABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则eq\o(OE,\s\up6(→))＝________(用a，b，c表示)

8若2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y\f(1,3)a))eq\f(1,2)(c＋b3y)＋b＝0，其中abc为已知向量，则未知向量y＝_________

9如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量eq\o(CD,\s\up6(→))＝______(填写正确的序号)

①eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))；②eq\o(BC,\s\up6(→))eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))；③eq\o(BC,\s\up6(→))eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))；④eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))

三解答题

10如图，ABCD为一个四边形，EFGH分别为BDABAC和CD的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形

如图所示，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M为BC的中点，试用a，b表示eq\o(MN,\s\up6(→))

12两个非零向量ab不共线

(1)若Aeq\o(B,\s\up6(→))＝a＋b，Beq\o(C,\s\up6(→))＝2a＋8b，Ceq\o(D,\s\up6(→))＝3(ab)，求证：ABD三点共线；

(2)求实数k使ka＋b与2a＋kb

13如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝eq\f(1,3)BD

求证：MNC三点共线

高一数学A74答案

1D2C3D4C5eq\f(4,21)aeq\f(1,7)b＋eq\f(1,7)c6①

7证明∵FG分