2024高中数学 223向量数乘运算及其几何意义作业B 新人教A版必修4.docVIP

2024高中数学223向量数乘运算及其几何意义作业B新人教A版必修4

1已知ab为两非零向量，下列说法错误的是()

A2a与a的方向相同，且2a的模是

B2a与5a的方向相反，且2a的模是5a的模的eq\f(2,5)

C2a与2a是一对相反向量Dab与(

2设a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与(b2a)共线，则实数λ

Aeq\f(1,2) Beq\f(1,2)C2 D2

3在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于()

Aeq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c Beq\f(5,3)ceq\f(2,3)bCeq\f(2,3)beq\f(1,3)c Deq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c

4已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ的值为()

A2 Beq\f(3,2)C3 D6

5若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝______b

6如图，已知任意两个非零向量a，b，求作＝a＋b，＝a＋2b，＝a＋3b试判断ABC三点之间的位置关系，并说明理由

高一数学B72答案

1解析：A正确∵2＞0，∴2a与a方向相同且|2a|＝2|

B正确∵5＞0，∴5a与a方向相同，且|5a|＝5|a|，而2＜0，∴2a与a的方向相反，且|2a|＝2|a|，∴5a与2a的方向相反，且2a的模是5a的模的

C正确，按照相反向量的定义可以判断

D错误，因为(ba)与ba是一对相反向量，而ab与ba是一对相反向量，故ab与(ba)为相等向量

答案：D

2解析：(b2a)＝2ab∵a＋λb与2ab共线，∴eq\f(1,2)＝eq\f(λ,1)?λ＝eq\f(1,2)答案：A

3解析：如图，＝＋∵＝2，∴＝eq\f(2,3)

∴＝＋eq\f(2,3)＝＋eq\f(2,3)()＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)c＋eq\f(2,3)b

答案：A

4解析：如图，取BC的中点为D，则＋＝2又＋＋＝0，

∴2＝，∴APD三点共线且||＝2||，∴＝eq\f(2,3)

又∵＋＝2，∴＋＝3，即λ＝3

5解析：令a＝λb，∵b与a方向相反，∴λ＜0，又|λ|＝eq\f(|a|,|b|)＝eq\f(5,7)，∴λ＝eq\f(5,7)

6解：利用向量加法的平行四边形法则，作出向量，，，如图，可判定ABC三点共线证明如下：

因为＝＝(a＋2b)(a＋b)＝b，

＝＝(a＋3b)(a＋b)＝2b，

故有＝2所以∥，且有公共点A，

所以ABC三点共线