2024高中数学 231双曲线及其标准方程教学设计1 新人教A版选修21.docVIP

2024高中数学231双曲线及其标准方程教学设计1新人教A版选修21

教学设计

（一）创设情境，引出新课

某火力发电厂通风塔图片

并指出：实际生活中有与双曲线有关的实例，它在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线;卫星导航系统等那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容，由此引出课题：双曲线及其标准方程

【设计意图】让学生形成双曲线的感性认识，感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力

（二）探究定义

1拉链与双曲线小实验：

2实验分析：分析实验中的“变”与“不变”的条件

3定义

平面内与两个定点F1,F2的距离的等于的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的

4思考：

(1)2a=0,动点M的轨迹是什么？

(2)02a2c，动点M的轨迹是什么？

(3)02a=2c,动点M的轨迹是什么？

(4)2a2c,动点M的轨迹是什么？

【设计意图】双曲线的定义为本节课的教学重点之一，为了突出重点，开展探究活动，让学生动手操作，亲身经历双曲线的形成过程通过教师的设问，启发学生思考，让学生在自主探索，合作交流中归纳概括出结论，培养学生发现问题，研究问题，解决问题的能力上述结论是对满足集合的动点M的轨迹的全面说明,体现了数学的严谨

（三）类比探究建立方程

1先引导学生回顾求曲线方程的一般步骤，然后循此步骤，并类比椭圆标准方程的推导过程，在教师的启发下，由学生自主推导双曲线的标准方程

第一步，建立直角坐标系及设点：设M(x，y)，焦点分别为和

第二步，根据定义写出M点的轨迹构成的点集：

第三步，列出方程：

第四步，化简方程：

移项：

平方：

整理(将根式放在一边，其余项移至等式的另一边)：

第二次平方：

整理得：

思考：如果焦点在y轴上呢？标准方程应该是

【设计意图】为了真正做到让学生主动思考学习，让学生自己动手，的完成这个任务，从而进一步体会用坐标法求曲线方程的思想前三步学生容易掌握，第四步的二次根式较复杂，学生常因运算能力不强而功亏一篑故在此，教师搭设台阶引导学生比较椭圆标准方程推导中的二次根式的化简：移项，平方，整理，第二次平方，再整理，赋值，将含有两个根式之差的等式转化为含有a，b，c三字母的整式，再化为等号右端为1的方程形式教师对个别有困难的学生进行必要的指导，并选一名学生在黑板上书写化简过程，然后教师点评有效的突破本节的教学难点

2判断下列双曲线焦点的位置：

思考：如何确定双曲线焦点的位置？

能力提升：已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________

【设计意图】观察比较，发现问题;概括归纳，解决问题，不仅加强了学生对所学知识的进一步理解，而且培养了学生自主探究和鉴别的能力，检验了学生的掌握情况

四典型例题

【例1】已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程

【变式练习】两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程

【设计意图】数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解双曲线的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能

五巩固与练习

求适合下列条件的双曲线标准方程

(1)a=4,b=5,焦点在y轴

(2)a=3,c=5

(3)焦点为(0,6),(0，6)且经过点（2，5）

【设计意图】检验学生对双曲线标准方程的掌握情况

六本课小结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

你又掌握