精品解析：重庆市巴蜀中学校2025届高三上学期10月月考数学试题（原卷版）.docx

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数学试卷

注意事项：

1．答题前、考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写济楚．

2．每小题逸出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

3.为了得到的图象，只需把正弦曲线上所有点的（）

A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来，横坐标不变

4.在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设函数，当时，曲线与只有一个公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.曲线，的所有切线中，斜率最小的切线方程是（）

A. B.

C. D.

7.在中，若分别为内角的对边，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个给出的四个选项中．有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知角的终边经过点，则（）

A.

B.

C.

D.

10.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A. B.

C D.

11.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型):

记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则（）

A.体力曲线的最小正周期是三个曲线中最小的

B.第462天时，智力曲线与情绪曲线都处于上升期

C.智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点

D.不存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.在中，三内角所对边分别为，若，则的面积为_____

13.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时，.注:表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，即为的导数.表示的阶乘，即.该公式也称为麦克劳林公式.根据该公式估算的值为_____.(精确到小数点后两位)

14.已知，若，，则的最大值为_____.

四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知函数的最小正周期为.

（1）求的值及图象的对称轴方程；

（2）在如图所示坐标系中，用“五点作图法”作出在上的图象，并写出在上的单调递增区间.

16.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，是椭圆的一个顶点.

（1）求椭圆的方程;

（2）过的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.

17.设的三个内角的对边分别为，已知角为钝角，.

（1）若，求的周长;

（2）求的取值范围.

18.重庆市高考数学自年起第至题为多选题，每道题共个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分分，全部选对得分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得分，漏选两个正确选项得分)，错选或不选得分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.

（1）假设第题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求甲同学第题得分概率;

（2）已知第10题乙同学能正确判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第10题和题正确选项是两个和三个的概率都为.求乙同学第10题和题得分总和的分布列及数学期望.

19.设函数.

（1）当时，判断在上的单调性；

（2）当x0时，证明：；

（3）设函数，若函数在上存在唯一极值点，求实数的取值范围.