精品解析：重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三上学期第三次质量检测数学试题（原卷版）.docx

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重庆市第十一中学校教育集团高2025届高三第三次质量检测

数学试题

注意事项：

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A B. C. D.

3.已知向量，．若，则（）

A.1 B. C.12 D.

4.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

5.已知圆锥PO的底面半径为，轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

6.已知函数（且）在定义域内是增函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知函数，若为偶函数；且在区间内仅有两个零点，则的值是（）

A.2 B.3 C.5 D.8

8.是定义在上的函数，，且对任意，满足，，则

A.2015 B.2016 C.2017 D.2018

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.设函数，则（）

A.有三个零点 B.是的极小值点

C.的图象关于点对称 D.当时，

10.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）

A.P(X＞32)＞P(Y＞32)

B.P(X≤36)＝P(Y≤36)

C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

11.已知中，，，E，F分别在线段BA，CA上，且，．现将沿EF折起，使二面角的大小为．以下命题正确的是（）

A.若，，则点到平面的距离为

B.存在使得四棱锥有外接球

C.若，则棱锥体积的最大值为

D.若，三棱锥外接球的半径取得最小值时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知等差数列的前n项和为，若，，则______．

13.如下图，用4种不同颜色标注地图中的6个区域，相邻省颜色不同，有________种不同的涂色方式.

14.已知正数满足，则的最小值为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.

16.如图，在三棱柱中，为正三角形，四边形为菱形.

（1）求证：平面；

（2）若，且为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.

17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足

（1）设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值；

（2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

18.已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.

（1）求点G的轨迹方程；

（2）记（1）中轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.

19.龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．

日期t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

销售量千张

19

1.98

2.2

236

2.43

2.59

2.68

2.76

2.7

0.4

经计算可得：.

（1）因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；

（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；

（3）记（2）中所得概率的值构成数列.

①求的最值；

②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．

参考公式：.