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2010-2023历年广东华南师范大学附属中学高三模拟数学试题(三)
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.在等比数列中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于??????。
2.(满分12分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,且AC与BD交于点O,E为棱DD1中点,以A为原点,建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示.
(Ⅰ)求证:B1O⊥平面EAC;
(Ⅱ)若点F在EA上且B1F⊥AE,试求点F的坐标;
(Ⅲ)求二面角B1-EA-C的正弦值.
3.(满分12分)设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,f(x)与g(x)的图象关于x=1对称,且当x?[2,3]时,g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在[0,1]上是增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若a?(-6,6),问能否使f(x)的最大值为4?请说明理由.
4.(满分12分)直线l与抛物线y2=4x交于两点A、B,O为原点,且=-4.
(I)???????求证:直线l恒过一定点;
(II)?????若4≤|AB|≤,求直线l的斜率k的取值范围;
(Ⅲ)设抛物线的焦点为F,∠AFB=θ,试问θ角能否等于120°?若能,求出相应的直线l的方程;若不能,请说明理由.
5.设函数y=,则关于该函数图象:
①一定存在两点,这两点的连线平行于x轴;
②任意两点的连线都不平行于y轴;
③关于直线y=x对称;
④关于原点中心对称.
其中正确的命题是?????。
6.(满分12分)已知△ABC中,2tanA=1,3tanB=1,且最长边的长度为1,求角C的大小和最短边的长度.
7.函数y=+2(x≥1)的反函数图象是
(4)???????
A.
B.
C.
D.
8.(满分12分)某专卖店销售一新款服装,日销售量(单位为件)f(n)与时间n(1≤n≤30、n?N*)的函数关系如下图所示,其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上,两直线交点的横坐标为m,且第m天日销售量最大.
(Ⅰ)求f(n)的表达式,及前m天的销售总数;
(Ⅱ)按以往经验,当该专卖店销售某款服装的总数超过400件时,市面上会流行该款服装,而日销售量连续下降并低于30件时,该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过10天?请说明理由.
?
9.设(+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2的值为
A.0
B.1
C.2
D.3
10.已知|p|=2,|q|=3,p,q夹角为,则以p、q为邻边的平行四边形的一条对角线长为
(10)??
A.5
B.
C.14
D.
11.在代数式(3x2-2x-1)(1-)5的展开式中,常数项是??????。
12.如图,棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,侧棱PA垂直于底面,则下列命题中正确的是
(12)??
A.∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角
(13)
B.PC的长是点P到直线CD的距离
(14)
C.EF的长是点E到平面AFP的距离
(15)
D.∠PCB是侧棱PC与底面所成的线面角
13.将圆x2+y2=2按向量v=(2,1)平移后,与直线x+y+l=0相切,则实数l的值为???????。
14.椭圆?(ab0)且满足a≤,若离心率为e,则e2+的最小值为?????。?????
15.某地每年消耗20万立方米木材,每立方米木材的价格是240元,为了减少木材消耗,政府决定按t%征收木材税,这样每年的木材消耗量就减少2.5t万立方米,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元,则t的范围是
(21)??
A.[1,3]
B.[2,4]
C.[3,5]
D.[4,6]
16.(满分12分)某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,和乙从第二小组的10张票中任抽1张.
(Ⅰ)两人都抽到足球票的概率是多少?
(Ⅱ)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?
17.若an是(1+x)n+1(n?N*)展开式中含x2项的系数,则?=
(19)??
A.2
B.1
C.
D.0
18.已知目标函数z=2x+y,且变量x、y满足下列条件:?,则
A.z最大值=12,z无最小值
B.z最小值=3,z无最大值
C.z最大值=12,z最小值=3
D.z最小值=,z
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