2025年河南省九年级中考数学复习+二次函数复习小结——中考二次函数+解答题+课件+.pptxVIP

二次函数复习小结——中考二次函数解答题

年份题号设置问题考查内容分值202221题1）求抛物线的函数表达式；2）小红与爸爸的水平距离。1）求二次函数解析式的基本方法；2）考察二次函数的对称性及实际问题中的数据转换为纵坐标，再利用二次函数关系式求横坐标，解决实际问题。9202322题1）求函数图像上的点和系数；2)选择哪种击球方式。1）利用y轴上坐标的特点，求交点和二次项系数；2）把实际情境中数据转化为x轴上的点，利用x轴上坐标的特点，求出横坐标，再次转化为实际问题中数据，解决实际问题1）多少秒后小球离地面最高；2)离地面最大高度为20m，求发射速度；3)两次小球高度相同时，判断时间间隔正误。1）二次函数值最大时求自变量；2)已知二次函数值，求自变量；3)结合实际问题考察二次函数对称性，情境中数据转化为函数纵坐标，求横坐标，结合实际问题进行判断。一、考情分析2022～2024年河南中考二次函数解答题

在近五年二次函数解答题的考察中，2020年和2022年在第21题出现，其他三年均在22题出现。前面两年以二次函数为载体考察解析几何为主，近三年则基本为构建二次函数模型解决抛物线形实物及运动轨迹相关问题。本部分常考查函数解析式、交点坐标、系数，再结合实际问题考察二次函数最值，对称性，增减性等，是“数”与“形”的相互结合，相互渗透．即需要函数思想又需数形结合思想。二、考情总结

根据建立的平面直角坐标系，给出适合图中二次函数的解析式类型.(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x?h)2+k或y=ax2+bxxyOxyOxyO图(1)图(2)图(3)三、基本方法或y=a(x?x1)(x?x2)y=ax2+bx+c（a≠0）x1x2

例“诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的截平面下部为矩形EFGH，上部为抛物线．已知下部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，写出P点的坐标；（2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式；（3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD（窗户的边框忽略不计），使得点A，B在下部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且AB＝2BC，那么这个窗户的宽BC为多少米？四、方法运用

方案一（1）以H为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，P点坐标为（2,2）（2）根据题意，抛物线顶点为（2，2），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+2得：y＝-0.5x2+2xyxOyxOyxO方案二（1）以AB中点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，P点坐标为（0,2）（2）根据题意，抛物线顶点为（0，2），设抛物线的表达式为y＝ax2+2得：y＝-0.5x2+2方案三（1）以P为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，P点坐标为（0,0）（2）根据题意，抛物线顶点为（0，0），设抛物线的表达式为y＝ax2得：y＝-0.5x2＝﹣分组研讨yxO方案四（1）以E为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，P点坐标为（2,4）（2）根据题意，抛物线顶点为（0，0），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+4得y＝-0.5x2+2x+2

yxO?x=2 Q??

?yxO

（4）试从AB与BC之间的数量关系或CD与GH的数量关系等等利用二次函数对称性、增减性等基本性质，自己设计一道题；与小组同学讨论完善，小组之间互相比试。

?方法延展

解决二次函数实际应用问题的一般步骤四、方法总结(1）根据题干信息，建立适当的平面直角坐标系，然后将实际问题有关的距离、长度、高度等数据转化为点坐标，从而将实际问题坐标化；数据转化原则“非纵即横”(2）结合已知条件，分析变量间的数量关系，设出适当的二次函数解析式；(3）利用待定系数法求函数解析式；(4）利用二次函数的图象与性质解决实际问题；(5）检验结果是否符合实际意义．

（2022.河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．五中考运用

爸爸小红小红1.6

六收获小结非纵即横

七课后挑战

谢谢