广西柳州市柳城县中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

柳城县中学23级高二上学期期中数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知圆的一般方程为，则半径是（???）

A．1 B．3 C．4 D．9

2．等差数列中，若，，则公差（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是（????）

A． B． C． D．

4．已知直线：，：，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．设直线的方程为，则直线l的倾斜角a的范围是（???）

A． B．

C． D．

7．是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

8．与圆及圆都外切的圆的圆心在（????）

A．椭圆上 B．双曲线上的一支上 C．抛物线上 D．圆上

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题中，有多项符合题目要求.

9．下列命题正确的是（???）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量

C．若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量

D．在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量

10．设椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于，则和的取值范围（???）

A． B．

C． D．

11．如图，已知直线和椭圆，m为何值时，下列结论正确（???）

A．当时，直线l与椭圆C有两个公共点

B．当或25时，直线l与椭圆C只有一个公共点

C．当或时，直线l与椭圆C没有公共点

D．当时，直线l与椭圆C有公共点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知数列中，，，则.

13．如图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，.

??

14．如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是．

??

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（1）已知数列的前n项和，求这个数列的通项公式；

（2）已知数列的通项公式为前n项和为.求取得最小值时n的值.

16．（1）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆O上任意一点.线段的垂直平分线l与直线相交于点Q，当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

（2）当m变化时，指出方程表示的曲线的形状.

17．已知圆，直线.

(1)求证：直线恒过定点；

(2)直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

18．如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．

(1)证明：；

(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

19．已知和为椭圆上两点.

(1)求C的离心率;

(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．

1．B

【详解】因为圆的一般方程为

所以圆的标准方程为，

所以圆的半径为3,

故选：B

2．A

【详解】由，得

故选：A

3．A

【详解】由题设知在等差数列中，，.

所以，，解得，

故选：A

4．B

【详解】当时，，，，所以；

当时，可得，解得或，

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B．

5．A

【详解】因为，，，

所以向量在方向上的投影向量为.

故选：A.

6．D

【详解】直线的方程为，

当时直线方程为，倾斜角，

当时，直线方程化为，斜率，

因为，所以，即，

又因为，所以，综上可得，

故选：D.

7．B

【详解】解法一：

如图，设直线在平面的射影为，

作于点G，于点H，连接，

易得，又平面，则平面，又平面，则，

有

故．

已知，

故为所求．

解法二：

如图所示，把放在正方体中，的夹角均为．

建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，

则，

所以，

设平面的法向量，则

令，则，所以，

所以．

设直线与平面所成角为，所以，

所以．

故选B．

8．B

【详解】由圆可知，圆心，半径，

圆化为标准方程，

圆心，半径，

因此圆心距，所以两圆相离，

设与两圆都外切的圆的圆心为，半径为，

则满足，所以，

即圆心的轨迹满足到两定点距离之差为定值，且定值小于两定点距离，

根据双曲线定义可知，圆心的轨迹是某一双曲线的左支，

即圆心在双曲线的一支上.

故选：B.

9．ABD

【详解】对于A,关于平面对称的点轴的坐标