广西壮族自治区防城港市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024－2025学年度广西壮族自治区防城港市秋季

高一期中考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数定义域知识求出集合，再由指数函数的单调性解不等式求出集合，最后结合交集运算的概念即可得答案.

由已知，得，由，得，

所以，所以．

故选：B.

2.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由存在量词命题的否定的定义即可得到；

由题意，命题“”的否定为，

故选：C.

3.对于函数，“的图象关于轴对称”是“是偶函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】如果是偶函数，根据偶函数的定义，可证是偶函数，而的图象关于轴对称，可举例说明不一定为偶函数，结合充分必要的定义，即可得出结论.

函数是偶函数，则，

此时，，

因此的图象关于轴对称，

但当的图象关于轴对称时，

未必推出是偶函数，

如，的图象也关于轴对称，

但并非偶函数，

故“的图象关于轴对称”

是“是偶函数”的必要不充分条件．

故选：B.

【点睛】本题考查函数的性质与必要不充分条件的判定，属于基础题．

4.已知实数,若,则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由不妨取特殊值将选项A,B,C排除,关于D,由,即有,取倒数即可证明选项正误.

解:由题知,

不妨取

则有,

,

故选项A,B错误;

关于选项C,

不妨取

,

故选项C错误;

关于选项D,

,

,

故选项D正确.

故选:D

5.若，则（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先利用的单调性得，再利用函数和函数的单调性判断的大小关系.

若，且，

由函数在上为减函数，，

则，

又函数在上为减函数，则，

又函数在0,+∞上为增函数，则，

因此可得.

故选：C.

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用排除法可得正确选项.

由题意可得，排除B，又不是偶函数，排除C，

当时，，排除D.

故选：A.

7.若正实数满足，则下列说法错误的是（????）

A.有最大值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.有最大值为

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式求最值逐一分析即可.

因为，则，

当且仅当，即时取等号，故A正确；

，

当且仅当，即时取等号，故B正确；

因为，则，

当且仅当，即时取等号，故C正确；

因为，

当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误.

故选：.

8.自“”横空出世，全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮，随着算力等硬件底座逐步搭建完善，大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，函数的解析式为，经过某次测试得知，则当把变量减半时，（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由得到求解.

，

，则，（舍）．

，

．

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.已知，则；

B.已知，则；

C.已知一次函数满足，则；

D.定义在上的函数满足，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，用替换中的，求出的解析式，即可判断；对于B，由题意可得，再由，即可得的解析式，即可判断；对于C，设，根据题意求出的值，即可判断；对于D，用替换中的，由两式中消去，可得的解析式，即可判断.

解：对于A，因为，

所以，故正确；

对于B，因为，

因，

所以，故正确；

对于C，设，

则，

所以，解得或，

所以或，故错误；

对于D，因为定义在上的函数满足①，

所以②，

由①+②，得，

所以，故正确.

故选：ABD.

10.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（）

A.

B.

C.

D.（表示不大于的最大整数）

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题目求出函数在定义域内的值域，判定是否成立即可.

对于A，，当时，，

当时，，当且仅当，即时等号成立，

即对于任意，，

所以存在常数，使得成立，故为有界函数；

对于B，当时，由指数函数的性质可知可以无穷大，

所以对于任意，不存在常数