2023届高考数学二轮复习试题专题03 平面向量 （解析版）.pdfVIP

专题03平面向量

一、核心先导

二、考点再现

【考点D平面向量的线性运算

向量

定义法则(或几何意义)运算律

、一

运算

即(1)交律：

a+b=〃+〃；

加法求两个向量和的运算三角形法则

(2)结合律：

a

平行四边形法则(a+b)+c=a+(5+c)

求。与力的相反向量一方的

减法Q—〃=。+(一万)

和的运算叫作。与b的差a

三角形法则

⑴|〃|=|2|团；(1)结合律：入(p.a)=加

求实数2与向量〃的积的运(2)当20时,与a—/z(2a)；

数乘

算a的方向相同；(2)第一分配律：

当20时,与〃(2+//)。=力i+〃A：

的方向相反；(3)第二分配律：

当2=0时，Aa=04(。+0)=〃+我

【考点2】共线向量定理、平面向量基本定理及应用

1.向量共线的判定定理和性质定理

(1)判定定理：。是一个非冬向量，若存在一个实数入使得〃=〃，则向量方与。共线.

(2)性质定理：若向量b与非零向量〃共线，则存在唯一一个实数九使得〃=垢.

(3)A,B,C是平面上三点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线A8

上，则存在实数九使得(如图所示).

2.向量共线定理的应用

(1)证明点共线；(2)证明两直线平行；(3)已知向量共线求字母的值.

3.平面向量基本定理

如果由，々是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量〃，有且只

有一对实数力,久2,使⑹+2262,其中02是一组基底.

【考点3】平面向量坐标运算的应用

1.平面向量的坐标运算

(1)若。=(沏,yi),b=(X2»”)(bK0),Ma±b=(x\±X2y\±yi).

f

(2)若4(xi,yi),8a2,j2),则油=(股一xi,y2~y\).

(3)若。=(x,y),4GR,则M=(Zx,-y).

2.向量平行的坐标表示

⑴如果a=(xi,yi),b=(xi，V2)，则a〃b的充要条件为x\yi—X2y\=0.

(2)A