2023届高考数学二轮复习试题专题06 等差数列与等比数列 （解析版）.pdfVIP

专题06等差数列与等比数列

一、核心先导

二、考点再现

【考点11等差数列

1、等差数列的判断方法：定义法4mq=d(d为常数)或j一%=q%(〃2)

2、等差数列的通项sa=4+(n-l)d或a=a+(n-m)d。

nnm

①当dwO时，等差数列的通项公式a“=q+(〃10=飙+4々是关于〃的一次函数，且斜率为公差d；

3、等差数列的前〃和：5“二〃©；*,5〃=〃4+若24。

①前〃和，=〃％+3=Dd=/+()〃是关于〃的二次函数且常数项为0.

flII

4、等差中项：若a,A〃成等差数列，则A叫做。与Z?的等差中项，且A=。

2

①当机+〃=〃+4时，则有4”+%=cj+4，特别地，当相一〃二2〃时，则有册+为=2’.

5、若可｛｝是等差数列，S”,S2〃5〃,S3“S2”，…也成等差数列.

【考点2】等比数列

1.等比数列的定义证（明或判断等比数列）为=gq（为常数），

%

nm

2.等比数列的通项公式：4=%/或%=aq-。

tu

3.等比数列的前〃和：

①当9=1时，s〃=叫；②当4工1时，5“二4―

\-q\-q

4、等比中项：

2

⑴、若。,4力成等比数列，那么A叫做4与力的等比中项,A=abo

⑵、当m+〃=p+夕时,则有a】n,an=ap•aq。

5、若%｛｝是等比数列，S”,S2〃S”,S3”S2“，…也成等比数列.

三、解法解密

等差数列与等比数列作为两种基本的数列，是高考中数列考查的重中之重，值得关注.考查的形式主

要有等差数列、等比数列的实际应用以及等差数列、等比数列与其他知识的综合.在复习中，要紧抓以下

几个方面：

方法1.关注两种基本方法:研究等差数列、等比数列的基本方法就是“基本量法”及活用好它们的“对

称性”；

方法2.领悟等差数列、等比数列的两类本质：等差数列、等比数列是两类特殊数列，又是两类特殊的函

数,这种双重身份，注定它们必然是高考中的重点、难点，故而，学习中，要从“函数”及“数列”这两个方面

来认识它们；

方法3.两类数学思想:分类讨论思想以及函数与方程的思想是解决数列问题所经常使用的两类数学思

想

四、考点解密

题型一:等差数列与等比数列基本量的计算

例L（1）、2（022•四川省遂宁市教育局模拟预测（文））若｛〃,｝为等差数列，S”是数列q｛｝的前〃项和，

4+4=14,5；=35,则%4等于（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】D

【分析［根据题意，设等差数列q｛｝的公差为d,进而建立方程组求解得4=2,再计算即可.

【详解】解：根据题意