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《三角形的边和三角形的稳定性》教案

教学目标

教学目标：

1.理解与三角形有关的一些概念（三角形、三角形的边、顶点、内角）,三角形的分类，证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的稳定性.

2.发展学生的空间观念，为学习其他图形知识打好基础.

教学重点：三角形的边和三角形的稳定性

教学难点：三角形的三边关系的理解与运用

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

1分钟

情境引入

三角形是一种最常见的几何图形，展示图片，发现处处都有三角形的形象，那么什么叫做三角形？

1分钟

温故知新

再请你根据小学认识的三角形，判断下列图形是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”.

（）（）（）（）（）

20分钟

新知讲解

看图描述定义：

（1）三角形的定义：由不在同条一直线上的三条首尾_____相接所组成的图形叫做三角形.

举反例说明“不在同条一直线上”在定义中起到的作用.

（2）三角形的有关概念：如图，

边：线段______、______、______是三角形的边；（PPT标图）

顶点：点______、______、______是三角形的顶点；（PPT标图）

角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

图中有____个，分别为______、______、______.（PPT中边讲边用不同颜色标出3个角）

顶点是A,B,C的三角形，记作：，读作：.

△ABC的三边，有时也用a,b,c来表示（PPT标图），解释“边对角”，“角对边”的含义

例如图所示，共有个三角形,用符号表示这些三角形为；

△ADC的角有；

以AB为边的三角形有；

以D为顶点的三角形有；

∠C是△ADC的____边的对角;

BD是△ABD中∠的对边.

说一说：

观察下图，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？

三角形按角的大小关系分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

想一想：

如何按照边的关系对三角形进行分类呢？

（看图介绍不等边三角形，等腰三角形（指出腰与底，顶角和底角），等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形）

总结三角形按边的相等关系分类如下：

三角形三边都不相等的三角形

三角形的分类：

探究：

任意画一个△ABC，从点B出发，沿着三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？

A

A

B

C

根据“两点之间，线段最短”，可知

AB+ACBC

同理，AC+BCAB

AB+BCAC

一般地，我们有

三角形两边的和大于第三边

（可用来判断三条线段能否组成三角形）

由不等式移项（PPT上出现过程）可得，三角形两边的差小于第三边.

进而得到，三角形第三边的取值范围：

两边的差第三边两边的和

例有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？

分析：5+82,5+8=13,

8+25,8+135,

5+28．5+138．

发现：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于第三条线段即可

解：∵5+28，

∴长度为2cm的木棒与它们不能组成三角形.

∵5+8=13，

∴长度为13cm的木棒与它们也不能组成三角形.

例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？

（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

分析：等腰三角形的周长=18cm，即2倍的腰长+底边长=18cm

(1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为xcm，列方程可求解.

(2)可能腰长为4cm,也可能底边长为4cm，需分类讨论.

解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，

2ⅹ2x+x=18.

解，得x=3.6.

所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.

（2）当底边长为4cm时，腰长为1

当腰长为4cm时，底边长为18-2ⅹ4=10

∵4+410,不符合三角形两边的和大于第三边

∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形

综上，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.

思考：

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗