经济类高等数学(下)期中考试模拟试卷1及参考答案.doc

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高等数学(下)期中考试模拟试卷1

一、单项选择题（每小题5分，共20分）

1.二元函数的极限()

(A)0(B)1(C)(D)不存在

2.设，则()

(A)是极大值点(B)是极小值点(C)是驻点却非极值点(D)不是驻点

3.下列各式中错误的是()

(A)(B)

(C)(D)

4.设是平面上以点和为顶点的三角形闭区域，是在

第一象限的部分，则()

(A)(B)(C)(D)

二、填空题（每小题5分，共20分）

5．

6.设是由方程所确定的函数，则.

7.设区域由围成，则=.

8.用定积分表示极限.

三、解答题（每小题10分，共60分）

9.计算定积分（1）；(2).

10.计算二重积分，其中.

11.设函数具有二阶连续偏导数，求.

12．设平面图形是由曲线和直线围成，试求：

（1）的面积；（2）该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

13．求函数在球面上的最大值．

14.设在区间上连续，在内可导函数，且，证明：存在，使得．

高等数学(下)期中考试模拟试卷1参考答案

一、单项选择题（每小题5分，共20分）

1.D2.C3.C4.D

二、填空题（每小题5分，共20分）

5．6.7.8．

三、解答题（每小题10分，共60分）

9.解：（1）.

（2）是偶函数，且，

=2=．

10.解：用极坐标来表示积分区域

11.解：

=

=

12．解：（1）；

（2）=．

13.解：当时，，且当趋于球面在第一卦限的三个边界时，趋于零，故函数的最值在球面的内部取得．

构造拉格朗日函数，

，解得，唯一驻点

故最大值．

14.证明：设在区间上连续，由积分中值定理存在，使得

，

，

即，再由罗尔定理，存在，使得．