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高等数学(上)期末考试模拟试卷1
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.当时，函数是函数的（）
（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶无穷小（D）等价无穷小
2.设，则点是函数的（）
（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）连续点
3.若函数在上可微，则下述说法错误的是（）
（A）当为奇函数时，为偶函数
（B）当为偶函数时，为奇函数
（C）当为奇函数时，为偶函数
（D）当为偶函数时，为奇函数
4.设，则（）
（A）（B）
（C）（D）
5.若的一个原函数为，则（）
（A）（B）（C）（D）
6.设函数在点处可导，则有（）
（A）（B）
（C）（D）
二、填空题（每小题3分，共18分）
7.要使函数在点处连续，则应补充定义．
8.设则．
9.设某商品的需求函数为Q＝160－2p，其中p、Q分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是．
10.设，则高阶导数．
11.曲线的拐点坐标是．
12.设曲线，则该曲线的垂直渐近线的方程是．
三、解答题（每小题6分，共54分）
13.计算极限．
14.计算极限．
15.已知，求．
16.求曲线在点处的切线方程．
17.设函数，求函数的导数．
18.求函数的单调区间和极值．
19.设实数，如果函数在闭区间上的最大值是3，最小值是，求的值．
20.计算不定积分．
21.计算不定积分．
四、证明题（每小题5分，共10分）
22.证明：时，．
23.设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点
，使得．
高等数学(上)期末考试模拟试卷1参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.C；2.B；3.D；4.B；5.A；6.D
二、填空题（每小题3分，共18分）
7.；8.12；9.40；10.；11.；12.
三、解答题（每小题6分，共54分）
13.解：
．
14.解：原式.
15.解：因为，故
从而，，
所以.
16.解：方程两边对求导，得，
从而．于是，切线斜率为.
故所求切线方程为
17.解：时不连续，故不可导
18.解：；单调增加，单调减少；极大值.
19.解：令，
则（舍）；
；
。
20.解：令，则
原式
21.解：原式
四、证明题（每小题5分，共10分）
22.证明：令，；
，
故
23.证明：结论可改写成，故可以作辅助函数，
在上满足罗尔中值定理的条件，故至少存在一点使得，
即，即证明
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