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高等数学(下)期中考试模拟试卷2
一、选择题（每题3分，共18分）
1.()
(A)(B)
(C)(D)
2.定积分（）.
(A)(B)(C)(D)
3.设函数的全微分为，则()
(A)不是极值,是极大值(B)不是极值,是极小值
(C)是极小值,是极大值(D)是极大值,是极小值
4.设反常积分，则()
(A)(B)(C)(D)
5.函数在处的全微分()
(A)(B)(C)(D)
6.设，则()
(A)(B)0(C)(D)
二、填空题（每题3分，共18分）
7.设是连续函数，，则.
8.极限.
9.定积分.
10.过点的平面方程是.
11.设区域则.
12.二次积分.
三、计算题（每题6分，共54分）
13.计算极限：(1)；(2).
14.计算积分.
15.计算积分.
16.设平面图形是由及其在处的切线以及轴围成，试求：
（1）平面图形的面积；（2）平面图形绕轴旋转一周得到的立体的体积.
17.设函数是由方程确定，求偏导数.
18.设函数，其中具有二阶连续偏导数.求一阶偏导数和二阶偏导数.
19.求函数在的最大值和最小值，其中是由直线，轴围成和轴围成有界闭区域.
20.计算，其中是由围成的平面区域．
21.（最小润周问题）设有过水渠，其断面是等腰梯形（如图），面积是常数，求润周的最小值.
四、证明题（第22题4分；23题6分，共10分）
22.设是连续的奇函数，证明：是偶函数.
23.设.证明：在连续，偏导数存在，但不可微.
高等数学(下)期中考试模拟试卷2参考答案
一、选择题
1.D；2.C；3.B；4.C；5.A；6.C
二、填空题
7.；8.；9.；10.；11.；12.
三、计算题
13.解：（1）原式；
（2）原式.
14.解：原式
.
15.解：
.
16.解：切线：
（1）面积；
（2）体积.
17.解：.
18.解：；
19.解：，
解得驻点，且；
边界：在上，；
直线上，，解得，
故.
20.解：（积分区域画图正确酌情给分）
.
21.解：面积，润周；
构造拉格朗日函数；
解得驻点，故.
四、证明题（每题5分，共10分）
22.证明：
的定义域（即可积分区域）关于坐标原点对称，故为偶函数.
23.证明：（1）或无穷小.有界量；
（2）由偏导数定义可知；
（3）不成立.
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