实数知识点汇总及经典.docx

第二章实数

一、平方根、立方根

1..算术平方根：一般地，假设一个正数x的平方等于a，即x2=a，则正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2.平方根：一般地，假设一个数x的平方根等于a，即x2=a，则数x就叫做a的平方根。

正数有两个平方根〔一正一负〕它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

3.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

4.(1)

〔2〕假设b3=a，则b叫做a的立方根。

〔3〕

二、实数

1.实数的分类

〔1〕按实数的定义分类：

2、实数的运算

〔1〕有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法支配律、乘法结合律。

〔2〕在实数范围内进展运算的依次：先算乘方、开方，再算乘除，最终算加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进展。

3、实数的大小比较

常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。

〔1〕在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。

〔2〕正数大于零，负数小于零；两个正数，确定值大的较大；两个负数，确定值大的较小。〔3〕设a，b是随意两实数，

假设a-b0,则ab;

假设a-b=0,则a=b;

假设a-b0,则ab。

4、数轴

〔1〕规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴。

〔2〕数轴的三要素为原点、正方向与单位长度。数轴上的点与实数一一对应。

全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。

5、相反数、倒数、确定值

〔1〕、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。假设实数a、b互为相反数，则a+b=0。

〔2〕除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。假设实数a、b互为倒数，则ab=1。

〔3〕从数轴上看，一个实数确实定值是表示这个数的点分开原点间隔。一个正数确实定值是它本身，一个负数确定值是它的相反数，零确实定值为零。

四、近似数、有效数字、科学计数法

二【典型例题】

例1实数在数轴上的位置如下图,

化简:=

例2如下图,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为〔〕

A.－2B.2－

C.－3D.3－

例3、b是有理数，且满意〔－2〕2+=0，则b的值为

三【实力训练】

1.,则的相反数是；的倒数是；假设在数轴上表示,它在原点的侧(填“左〞或“右〞)；且到原点的间隔是.

2.在两个连续整数与b之间,﹤﹤b,则、b的值分别是

3.

4．以下结论正确的选项是〔〕

A.∵，∴﹥bB.

C.与不愿定互为相反数D.+b﹥－b

5．请你估算的大小〔〕

﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤5

6．假设数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是〔〕

A.－B.－3C.D.3

7．、b互为相反数，c、d互为倒数，x确实定值等于1，求+b+x2－cdx的值．

8．、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满意，求的值．

9．如图2，数轴上表示1与的点分别为A与B，点B关于点A的对称点为C．设C点所表示的数为x，求x+的值．

10.计算：

(1)

(2)

11.：，求的值

12..：，求的值.

13.给出以下说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有〔〕

Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．①

14.以下四个命题

①假设是无理数，则是实数；②假设是有理数，则是无理数；③假设是整数，则是有理数；④假设是自然数，则是实数．其中，真命题的是〔〕

Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③Ｄ．④

15.实数满意，则的值是〔〕

Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994

16..x、y互为倒数，c、d互为相反数，a确实定值为3，z的算术平方根是5，求的值