高中数学必修一第一章知识点总结.docVIP

第一章集合与函数概念

〖1、1〗集合

【1、1、1】集合得含义与表示

(1)集合得概念

集合中得元素具有确定性、互异性与无序性、

(2)常用数集及其记法

表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集、

(3)集合与元素间得关系

对象与集合得关系就是,或者,两者必居其一、

(4)集合得表示法

①自然语言法:用文字叙述得形式来描述集合、

②列举法:把集合中得元素一一列举出来,写在大括号内表示集合、

③描述法:{|具有得性质},其中为集合得代表元素、

④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合、

(5)集合得分类

①含有有限个元素得集合叫做有限集、②含有无限个元素得集合叫做无限集、③不含有任何元素得集合叫做空集()、

【1、1、2】集合间得基本关系

(6)子集、真子集、集合相等

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

(或

A中得任一元素都属于B

(1)AA

(2)

(3)若且,则

(4)若且,则

或

真子集

AB

(或BA)

,且B中至少有一元素不属于A

(1)(A为非空子集)

(2)若且,则

集合

相等

A中得任一元素都属于B,B中得任一元素都属于A

(1)AB

(2)BA

(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集、

(8)交集、并集、补集

【1、1、3】集合得基本运算

名称

记号

意义

性质

示意图

交集

且

(1)

(2)

(3)

并集

或

(1)

(2)

(3)

补集

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【补充知识】含绝对值得不等式与一元二次不等式得解法

(1)含绝对值得不等式得解法

不等式

解集

或

把瞧成一个整体,化成,型不等式来求解

(2)一元二次不等式得解法

判别式

二次函数得图象

一元二次方程得根

(其中

无实根

得解集

或

得解集

〖1、2〗函数及其表示

【1、2、1】函数得概念

(1)函数得概念

①设、就是两个非空得数集,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个数,在集合中都有唯一确定得数与它对应,那么这样得对应(包括集合,以及到得对应法则)叫做集合到得一个函数,记作.

②函数得三要素:定义域、值域与对应法则.

③只有定义域相同,且对应法则也相同得两个函数才就是同一函数.

(2)区间得概念及表示法

①设就是两个实数,且,满足得实数得集合叫做闭区间,记做;满足得实数得集合叫做开区间,记做;满足,或得实数得集合叫做半开半闭区间,分别记做,;满足得实数得集合分别记做.

注意:对于集合与区间,前者可以大于或等于,而后者必须

.

(3)求函数得定义域时,一般遵循以下原则:

①就是整式时,定义域就是全体实数.

②就是分式函数时,定义域就是使分母不为零得一切实数.

③就是偶次根式时,定义域就是使被开方式为非负值时得实数得集合.

④对数函数得真数大于零,当对数或指数函数得底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.

⑤中,.

⑥零(负)指数幂得底数不能为零.

⑦若就是由有限个基本初等函数得四则运算而合成得函数时,则其定义域一般就是各基本初等函数得定义域得交集.

⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤就是:若已知得定义域为,其复合函数得定义域应由不等式解出.

⑨对于含字母参数得函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.

⑩由实际问题确定得函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题得实际意义.

(4)求函数得值域或最值

求函数最值得常用方法与求函数值域得方法基本上就是相同得.事实上,如果在函数得值域中存在一个最小(大)数,这个数就就是函数得最小(大)值.因此求函数得最值与值域,其实质就是相同得,只就是提问得角度不同.求函数值域与最值得常用方法:

①观察法:对于比较简单得函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.

②配方法:将函数解析式化成含有自变量得平方式与常数得与,然后根据变量得取值范围确定函数得值域或最值.

③判别式法:若函数可以化成一个系数含有得关于得二次方程,则在时,由于为实数,故必须有,从而确定函数得值域或最值.

④不等式法:利用基本不等式确定函数得值域或最值.

⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易得目得,三角代换可将代数函数得最值问题转化为三角函数得最值问题.

⑥反函数法:利用函数与它得反函数得定义域与值域得互逆关系确定函数得值域或最值.

⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数得值域或最值.

⑧函数得单调性法.

【1、2、2】函数得表示法

(5)函数得表示方法

表示函数得方法,常用得有解析法、列表法、图象法三种.

解析法:就就是用数学表达式表示两个变量之间得对应关系.列表法:就就是列出表格来表示两个变量之间得对应关系.图象法:就就是用图象表示两个变量之间得对应关系.

(6)映射得概念