第十八章正比例函数和反比例函数知识归纳与题型突破（16类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）[含答案].pdf

第十八章正比例函数和反比例函数知识归纳与题型突破

16

（类题型清单

1

知识点．变量与函数

1

（）变量和常量的定义：

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

2

（）方法：

①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方

面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；

②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；

③不要认为字母就是变量，例如π是常量．

3xyxy

（）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都

yxx

有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．

说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的

变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即

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单对应．

2

知识点．函数的定义域与函数值

1．函数自变量的取值范围（定义域

自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

①y2x+13x

当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如＝中的．

②yx+2x1

当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如＝﹣．

③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．

④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际

问题有意义．

2．函数值

函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函

数值时，求相应的自变量的值就是解方程；

②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是

多个．

3

知识点．正比例函数

1

（）如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两

y

xy=ky=kx

个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为

x

x0k

（不等于），是不等于零的常数．

2y=kxkk

（）解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比

例系数．正比例函数y=kx的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例

函数的解析式．

4

知识点．正比例函数的图像

1y=kxkk¹0(0，0)(1，k)

．一般地，正比例函数（是常数，）的图象是经过，这两点