上海市泗塘中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试试卷（解析版）.docxVIP

2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷

（满分：150分，时间：100分钟）

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）

1.某两地的实际距离为千米，画在地图上的距离是厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

千米米厘米，

∴地图上的距离与实际的距离之比是，

故选：．

【点睛】此题考查了比例尺，解题的关键是正确理解比例尺的定义．

2.已知，下列等式中正确的是（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由x：y=2：3，根据比例的性质，即可求得（x-y）：y=（-1）：3．

解：∵x：y=2：3，

∴（x-y）：y=（2-3）：3=（-1）：3．

故选C．

【点睛】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握比例的性质与变形．

3.在中，，，，那么边的长为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数值的求值可以求得，故根据即可求得的值，即可解题．

解：，，，

则，

．

故选：A．

【点睛】本题考查了直角三角形三角函数值的计算，解题的关键是明确三角函数值得定义求得．

4.下列命题中，错误的是（）

A.如果或，那么

B.如果、为实数，那么

C.如果（为实数），那么

D.如果，那么或

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．

解：A、如果或，那么，故本选项正确，不符合题意；

B、如果、为实数，那么，故本选项正确，不符合题意；

C、如果（为实数），那么，故本选项错误，符合题意；

D、如果，那么或，故本选项正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的性质，属于中考常考题型．

5.在中，点、分别在边、上，，如果，那么下列结论中，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先证明可得结合，可得从而可得答案.

解：如图，，

,

故选B

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”是解题的关键.

6.如图，在中，，，，利的平分线相交于点，过点作交于点F，那么的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】延长交于点D，作于点G，作于点H，由可证四边形是矩形，由角平分线可得，从而知四边形是正方形，再证，，

得，，设，则，，由可得，即，再证可得，据此得出．

解：如图，延长交于点D，作于点G，作于点H，

∵，

∴，

∵，

∴四边形是矩形，

∵平分，平分，

∴，

∴四边形是正方形，

在和中，

∴，

∴，

同理，

∴，

设，则，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，

∴

∴

∴，

∴

故选：Ｃ．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．

二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）

7.计算：______.

【答案】0

【解析】

【分析】首先明确和，然后运算即可.

【点睛】此题主要考查三角函数的运算，熟练掌握，即可解题.

8.已知：，且，则的值为________．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了比例的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．

设，则，，，代入求出值后即可得到，，的值，再代入运算即可．

解：设，则，，，

∵，

∴代入，，可得：，

解得：，

∴，，，

∴，

故答案为：．

9.已知点B在线段上，且，设，则的长为_________．

【答案】##

【解析】

【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．

解：，

，

，

，

解得，，（舍去），

故答案：．

【点睛】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程的解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．

10.如果为单位向量，与方向相反，且长度是5，那么________．（用示）

【答案】

【解析】

【分析】根据向量的表示方法可直接进行解答．

解：的长度为5，向量是单位向量，

，

与单位向量的方向相反，

；

故答案为：．

【点睛】本题考查的是平面向量的知识，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，解决本题的关键是注意单位向量只规定大小没规定方向．

11.已知，顶点、、分别与、、对应，若，，则________度．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟悉掌握相似三角形的性质是解题的关键．

利用三角形内角和求出的度数，再利用相似三角形的性质可得到的度数．

解：∵，，

∴

∵，顶点、、分别与、、对应，

∴，

故答案为：

12.在△ABC中，，，，则△ABC的面积是____．

【答案