2025人教版五年级下册强基奥数讲义第7讲：列方程解应用题.docx

列方程解应用题（五年级第7讲）

【内容简介】

列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法，列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点,就能正确地列出方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。

列方程解应用题的一般步骤是：

1.弄清题意，找出未知数,并用??表示；

2.找出应用题中数量之间的相等关系,列方程；

3.解方程；

4.检验，写出答案。

【例1】

商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问胶鞋有多少双？

【分析与解答】

此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有??双，则布鞋有（46-??）双。胶鞋销售收入为7.5??元，布鞋销售收入为5.9（46-??）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

解：设有胶鞋??双，则有布鞋（46-??）双。

7.5???5.9(46???)=10

7.5???271.4+5.9??=10

13.4??=281.4

??=21

答：胶鞋有21双

【例2】

袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球的个数是红球的45，蓝球的个数是红球的23，黄球个数的

【分析与解答】

因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以设红球个数为??比较简单。再根据黄球个数的34比蓝球少2个，可列出方程。

解：设红球个数为??，则黄球个数为45??，蓝球个数为2

23???45??×

(23?3

115

??=30

??+45??+2

答：袋中共有74个球。

【小结】

在例1中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有??双；在例2中，求袋中共有多少个球，我们设红球有??个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1那样，直接设题目所求的未知数为??，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例2那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为??，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。

【例3】

某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80??3，灰砖30??3，那么，红砖缺40??3，灰砖剩40??3。问：计划修建住宅多少座？

【分析与解答】

方法一：用直接设元法。设计划修建住宅??座，则红砖有（80??-40）??3，灰砖有（30??+40）??3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程

80???40=（30??+40）×2

80???40=60??+80

20??=120

??=6

答：计划修建住宅6座。

方法二：用间接设元法。设有灰砖????3，则红砖有2????3。根据修建住宅的座数，列出方程。

x?4030

(???40)×80=(2??+40)×30

80???3200=60??+1200

20??=4400

??=220

由灰砖有220??3，推知修建住宅（220?40）÷30=6（座）。

同理，也可设有红砖????3。留给同学们做练习。

【小结】

无论是用直接设元法还是间接设元法，首先都要先分析题意，找出题目给出的条件之间的关系，建立等量关系。本题中运用直接设元法根据的等量关系是红砖量是灰砖量的2倍，运用间接设元法的等量关系是修建住宅的座数不变。

【例4】

教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？

【分析与解答】

解：设最初有??个女生，则男生最初有（??-10）×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程

???10=[（???10）×2?9]×5

???10=（2???29）×5

4???10=10???145

9??=135??=15

答：最初有15个女生。

【例5】

一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：

还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球。问：共有多少人参加测验？

【分析与解答】

设有??人参加测验。由上表看出，至少投进3个球的有（???7?5?4）人，投进不到8个球的有（??-3-4-1）人。投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，

0×7+1×5+2×4+6×（???7?5?4）

=5+8+6×（???16）

=6???83，

也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，

3×（???3?4?1）+8×3+9×4+10×1

=3×（???8）+24+36+10

=3?