浙江省杭州市2024~2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷(无答案).docxVIP

2024~2025学年（上）期中质量监测

高一数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效。

3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

2.“”是“”的

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列说法正确的是

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

A. B. C. D.

5.若，则

A.0 B.1 C.2 D.3

6.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时的取值范围是

A. B. C. D.

7.若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

8.存在三个实数，，，满足下列两个等式：①；②，其中表示这三个实数，，中的最大值，则

A.的最大值是2 B.的最小值是2

C.的最大值是 D.的最小值是

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列结论正确的有

A.

B.

C.

D.若，则.

10.已知函数满足，下列结论正确的是

A. B.

C.为奇函数 D.为偶函数

11.已知，，，则下列结论正确的有

A.的最小值为4 B.的最小值为9

C.的最小值为10 D.的最小值为128

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算_________.

13.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________.

14.如图，边长为4的菱形的两条对角线交于点，且.动点从点出发，沿着菱形四条边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到点距离的平方为，则函数在上单调递_____（填“增”或“减”）；若关于的方程恰有4个不等实根，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

已知集合，集合.

（1）若，求；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16.（15分）

已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若，求函数的最小值.

17.（15分）

已知定义在上的奇函数满足：对，，且，都有成立，且.

（1）若函数.

①求证：函数是偶函数；

②求函数的单调区间；

（2）求不等式的解集.

18.（17分）

已知函数

（1）若是上的增函数，求实数的取值范围；

（2）若，方程有三个实数解，，.

①写出实数和的取值范围；

②求证：.

19.（17分）

已知二次函数，，满足：有两个实数根，.

（1）若，，，求实数的取值范围；

（2）若，，记在时的最小值为，求的表达式；

（3）若，，，与都是整数，且，求，的值.