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二十二牛顿运动定律的应用

(40分钟80分)

【基础全面练】

1.(6分)(2024·唐山高一检测)如图所示,物体以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动,经4s滑回原处时速度大小仍为5m/s,则物体的加速度为 ()

A.10m/s2,方向沿斜面向下

B.2.5m/s2,方向沿斜面向下

C.0

D.2.5m/s2,方向沿斜面向上

【解析】选B。由题意,可知物体上滑和下滑时受到的合力均为重力沿斜面向下的分力,根据牛顿第二定律可知,加速度相同,由对称性可知,物体上滑到最高点所用时间为2s,则加速度大小为a=ΔvΔt=52m/s2

2.(6分)A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上,若两物体的质量mAmB,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离xA与xB之间的关系为 ()

A.xA=xBB.xAxB

C.xAxB D.不能确定

【解析】选A。由Ff=μmg=ma得a=μg,故A、B两物体的加速度相同,又据运动学公式v02=2ax,得两物体滑行的最大距离xA=xB,故

3.(6分)(2024·石家庄高一检测)如图,倾角为θ的斜面体固定在水平地面上,现有一带支架的滑块正沿斜面加速下滑。支架上用细线悬挂质量为m的小球,当小球与滑块相对静止后,细线方向与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,则 ()

A.若斜面光滑,则α=θ

B.若斜面粗糙,则αθ

C.若α=θ,小球受到的拉力为mg

D.若α=θ,滑块的加速度为gtanθ

【解析】选A。对小球进行受力分析,合力为F合=mgsinα,若α=θ,小球受到的拉力为mgcosθ,故C错误;对小球进行受力分析,合力为F合=mgsinα,若α=θ,则有F合=mgsinθ=ma,即有a=gsinθ,故D错误;根据D选项可知,若α=θ,整体的加速度为a=gsinθ,以整体为研究对象,沿斜面方向根据牛顿第二定律可得Mgsinθ-f=Ma,解得f=0,即斜面光滑;若斜面粗糙,则整体的加速度减小,则gsinθ-μgcosθ=gsinα,所以αθ,故B错误,A正确。

【补偿训练】(多选)如图甲所示,倾角为θ=37°的足够长的光滑斜面上有两个小球A、B从不同位置于不同时刻由静止释放。两小球可视为质点,它们在同一直线上运动,球A初始位置在球B上方x0处。B球释放t0后再释放A球,以B球释放的时刻作为计时起点,测得它们之间的距离x随时间变化的图像如图乙所示,已知重力加速度g=10m/s2。则 ()

A.两小球释放的时间差为2s

B.两小球释放位置的距离为6m

C.时间足够长后,两球速度差恒定不变

D.时间足够长后,两球位移差恒定不变

【解析】选B、C。A球释放后,两球速度差不变,为Δv=gsin37°t0,则gsin37°t0·t0=

6m得t0=1s,A错误;两小球释放位置的距离为x0=9m-12gsin37°t02=6m,B正确;由于两球运动的加速度相同,则速度差保持不变。但由于B球速度大于A球速度,则两球间距一直增大,C

4.(6分)(多选)民航客机都有紧急出口,发生意外情况的飞机紧急着陆后,打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气,生成连接出口与地面的斜面,人员可沿斜面滑行到地面,如图所示。假设某型号的飞机舱口下沿距地面高度为4m,气囊所形成的斜面长度为8m,一个质量为60kg的人在气囊顶端由静止沿斜面滑下时,可视为做匀加速直线运动,人与气囊间的动摩擦因数为315(g取10m/s2)。下列说法正确的是 (

A.人滑至气囊底端所经历的时间约为2s

B.人滑至气囊底端所经历的时间约为4s

C.人滑至气囊底端时的速度大小为4m/s

D.人滑至气囊底端时的速度大小为8m/s

【解析】选A、D。设斜面的倾角为θ,则sinθ=4m8m=12,解得θ=30°,根据牛顿第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得a=4m/s2,根据位移—时间关系L=12at2,可得t=2La=2s,故A正确,B错误;根据速度—时间关系可得人滑至气囊底端时的速度大小为v=at=8m/s,

5.(6分)(多选)在沿斜面方向的拉力F作用下,物体沿倾斜角度为θ的斜面向上运动。以沿斜面向上为正方向,0~7s内拉力F和物体速度v随时间的变化规律如图甲、乙所示,则 ()

A.物体的质量m=1kg

B.物体与斜面之间的动摩擦因数μtanθ

C.斜面倾斜角度正弦值sinθ=1

D.7s后若撤去力F,物体将会做匀加速直线运动

【解题指导】(