第28讲直角三角形全等的判定(二类知识点+五大题型+强化训练)2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（沪教版）[含答案].pdf

第28讲直角三角形全等的判定（五大题型）

学习目标

1、学会直角三角形的“HL”判定定理2、利用直角三角形的判定定理求解

3、掌直角三角形的判定定理证明．

1、判定直角三角形全等的一般方法

由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对

应相等，这两个直角三角形就全等了．这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理．

2、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理

“

在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成斜

”“HL”

边、直角边或）．这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备．

要点：

试卷第1页，共19页

1“HL”“”

（）从顺序上讲是边边角对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形

的形状和大小就确定了．

25SASASAAASSSSHL

（）判定两个直角三角形全等的方法共有种：、、、、．证明两个

直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法．

3“”

（）应用斜边、直角边判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，

书写时必须在两个三角形前加上“Rt”．

1

【即学即练】

1．如图，已知AC=BD,ÐC=ÐD=90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD．

2

【即学即练】

2ABCABDCD90HLABCABD

．如图，在△和△中，∠＝∠＝°，若利用“”证明△≌△，

则需要加条件.

3

【即学即练】

3．如图，ÐC=90°，M是BC上一点，过点M作MD^AB于点D，且MC=MD，如果

AC=8，AB=10，那么的长度为（）

A．8B．2C．10D．6

试卷第2页，共19页

1

题型：直角三角形全等的判定

1

【典例】

4．判断两个直角三角形全等的方法不正确的是()

A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等

C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等

2

【典例】

5．下列命题中，假命题是（）

A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

B．斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等

C．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

D．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等

3

【典例】

6．下列结论中错误有（）

①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等

②两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等

③两个锐角对应相等的两直角三角形全等

④有两边及一角对应相等的两个三角形全等

⑤一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等

⑥两边及其中一边上的高对应相等的两三角形全等

A1B2C3D5

．个．个．个