紫石中学2024-2025学年第一学期期中学研（202411）八年级数学人教版期中考试试卷（解析版）.docx

紫石中学2024-2025学年第一学期期中学研（2024）

八年级数学

（考试时间：120分钟满分150分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．

【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．下列运算正确的是（）

A．3a2+a2＝3a4 B．（2a）3＝2a3

C．﹣a4?a2＝﹣a6 D．a6÷a2＝a3

【答案】C

【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

【解答】解：A、3a2+a2＝4a2，故A不符合题意；

B、（2a）3＝8a3，故B不符合题意；

C、﹣a4?a2＝﹣a6，故C符合题意；

D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2

C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x

【答案】C

【分析】根据因式分解的定义判断即可．

【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；

B选项计算错误，故不符合题意；

C选项是因式分解，故符合题意；

D选项不是因式分解，故不符合题意；

故选：C．

【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．

4．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）

A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6

【答案】B

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．

【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，

∴点P到OB的距离为6，

∵点Q是OB边上的任意一点，

∴PQ≥6．

故选：B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

5．已知如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是（）

A．取AB中点H，连接PH

B．作∠APB的平分线PH交AB于点H

C．过点P作PH⊥AB于点H且AH＝BH

D．过点P作PH⊥AB，垂足为H

【答案】C

【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．

【解答】解：A、取AB中点H，连接PH，得AH＝BH，依据“SSS”证△APH≌△BPH可得；

B．作∠APB的平分线PH交AB于点H知∠APH＝∠BPH，依据“SAS”证△APH≌△BPH可得；

C．过点P作PH⊥AB于点H或作AH＝BH，当不能一次作图达到两个目的，此作法错误；

D．过点P作PH⊥AB，垂足为H知∠AHP＝∠BHP＝90°，利用“HL”可证Rt△APH≌Rt△BPH可得；

故选：C．

【点评】此题主要考查了作图﹣复杂作图、全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．

6．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP＝OC＝OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB＝72°，则∠COA的度数是（）

A．63° B．65° C．75° D．84°

【答案】D

【分析】根据CP＝OC＝OA，可得∠P＝∠POC，∠OCA＝∠OAC，根据三角形的外角性质可知∠ACO＝∠P+∠POC＝2∠POC，进一步根据三角形的外角性质可知3∠POC＝∠AOB＝72°，即可求出∠POC的度数，进而求出∠COA的度数．

【解答】解：∵CP＝OC＝OA，

∴∠P＝∠POC，∠OCA＝∠OAC，

∴∠ACO＝∠P+∠POC＝2∠POC，

∵∠P+∠PAO＝3∠POC＝∠AOB＝72°，

∴∠POC＝24°，

∴∠COA＝180°﹣∠POC﹣∠AOB＝84°．

故选：D．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以