紫石中学2024-2025学年第一学期期中学研（202411）八年级数学人教版期中考试试卷（原卷版）.docx

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紫石中学2024-2025学年第一学期期中学研（2024）

八年级数学

（考试时间：120分钟满分150分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（）

A．3a2+a2＝3a4 B．（2a）3＝2a3

C．﹣a4?a2＝﹣a6 D．a6÷a2＝a3

3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）【原题】

A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2

C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x

4．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）

A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6

5．已知如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是（）

A．取AB中点H，连接PH

B．作∠APB的平分线PH交AB于点H

C．过点P作PH⊥AB于点H且AH＝BH

D．过点P作PH⊥AB，垂足为H

6．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP＝OC＝OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB＝72°，则∠COA的度数是（）

A．63° B．65° C．75° D．84°

7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB，AC交于点D，E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC，AC交于点F，G．若△BEG的周长为16，且EG＝1，则AC的长为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

8．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）

A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2

9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得x2﹣4，乙与丙相乘得x2+7x﹣18，则甲、丙之积与乙的差是（）

A．x2+10x+20 B．x2+10x+6 C．x2+12x+16 D．x2+12x+20

10．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．（2a3）2＝

12．已知x+y＝3，xy＝2，则﹣x2y﹣xy2＝．

13．若关于x的多项式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为．【原题】

14．如图，点E在线段AB上，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠B的度数是

15．如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是

16．已知当x＝a时，多项式﹣x2+6x﹣b2的值为9，则当x＝﹣a时，则该多项式的值为．

17．如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，则AB：AC＝．

18．大于1的正整数k的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，53＝21+23+25+27+29，…，按照这样的规律，若k3分裂后，其中有一个奇数是2859，则k的值是．

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题16分）

计算：

（1）（﹣3y）（4x2y﹣2xy）；（2）（a+2）（a+3）+2a6÷a4；

因式分解：

（1）4x2﹣4x；（2）14

20．（本小题8分）先