直线与平面平行的判定定理.ppt

二、直线与平面平行的判定定理符号语言：图形语言：∥∥ab若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行.第19页,共20页，星期六，2024年，5月*感谢大家观看第20页,共20页，星期六，2024年，5月********关于直线与平面平行的判定定理一、合作探究aa操作步骤:沿折线ｂ将硬纸板折合；将绿色部分平放在桌面上,沿折线ｂ慢慢打开；(3)观察在打开的过程中,直线a与绿色部分所在的平面的位置关系。bb请同桌同学合作探究这个问题:直线a与平面α之间是何种位置关系?第2页,共20页，星期六，2024年，5月一、合作探究请同桌同学合作探究这个问题:直线a与平面α之间是何种位置关系?aabb第3页,共20页，星期六，2024年，5月已知:a∥b求证:a∥αab证明:假设a与α不平行,∴a与α相交，不妨设a∩α=A,第4页,共20页，星期六，2024年，5月已知:a∥b求证:a∥αab证明:假设a与α不平行,∴a与α相交，不妨设a∩α=A,β有aβ,α∩β=b,∴A是α与β的公共点,得点A是a、b的公共点,这与a∥b矛盾,∴a∥α.设平行直线a、b确定平面β,则A∈b,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行.A第5页,共20页，星期六，2024年，5月ab若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行.二、直线与平面平行的判定定理∥∥符号语言：平行线线平行面线简述：线线平行线面平行在平面内找到一条直线与平面外的直线平行.关键：第6页,共20页，星期六，2024年，5月(2)若直线a与平面α内两条直线平行，则;a∥α(1)若直线a与平面α内一条直线平行,则;a∥α1.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例。三、练习(3)若a与平面α相交，则α内不存在直线与a平行。Aaα第7页,共20页，星期六，2024年，5月2.填空三、练习已知：如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点(2)直线AA1与平面BB1C1C的位置关系是_________;(1)直线A1E与平面BB1C1C的位置关系是________;ABCDA1B1C1D1平行相交(3)直线AC与平面A1B1C1D1的位置关系是_________;平行E(4)若点F是BC的中点,则直线EF与平面A1B1C1D1的位置关系是________。平行F第8页,共20页，星期六，2024年，5月EFABDC求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。例1求证：EF∥平面BCD四、例题已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.证明：∴EF∥平面BCD连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）第9页,共20页，星期六，2024年，5月EFABDC求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。例1求证：EF∥平面BCD四、例题已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.证明：∴EF∥平面BCD连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）寻求论证线线平行由判定得出结论第10页,共20页，星期六，2024年，5月EFABDC求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。例1求证：EF∥平面BCD四、例题已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.把“E、F分别是AB、AD的中点”改为“”结论改变吗？变式1第11页,共20页，星期六，2024年，5月AEBDC变式2四、例题如图，空间四边形ABCD中，E是AB的中点,试过CE作一平面平行于BD。F第12页,共20页，星期六，2024年，5月例2：如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱∥=求证:FO//平