11.1 整式的乘法(第1课时 同底数幂的乘法)(教学课件)-(沪教版2024).pptxVIP

11.1整式的乘法

第一课时同底数幂的乘法

情景导入

分层练习

课堂小结

学习目标

新知探究

课堂反馈

目录/CONTENTS

●

1.通过理解并掌握同底数幂的乘法法则，能正确地进行运算，培养学生

的符号感和数感(重难点).

2.通过同底数幂的乘法法则的推导和应用，体会从特殊到一般再到特殊的认知规律，进一步发展学生的推理能力.

3.通过本节课的学习使学生了解数学的地位和作用，在合作交流中体会科

学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神.

[]学习目标

同学们，我们来做一个小游戏，猜一猜，她是谁?①她原藉波兰，后移居

法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人.

她发现的放射性元素叫什么?

1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤燃烧放出的热量.估计地壳里含有1010千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量?老师这里有几个问题：

(1)如何列出算式?(2)105和1010的意义是什么?

(3)怎样根据乘方的意义进行计算10⁵×1010?

同学们，这是鸟巢和水立方，非常壮观，列入北京十大建筑，同时也是世界上著

名的节能环保建筑.你们认为它们最漂亮的是什么时候呢?到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么?(灯光)可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.

据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108

千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?

一般地，将n个a相乘的运算叫作乘方，a-a-a-a...:a-a记作an,乘方的

结果叫作幂。在a中，a叫作底数，正整数n叫作指数。a”读作“a的n次方”,

底数-指数

幂

当a被看作是a的n次方的结果时，也读作“a的n次幂”。

aaa表示三个a相乘，记作a³,叫作“a的立方”或“a的三次方”.

新知探究

2²×2³=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=2⁵=22+3

a²×a³=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a⁵=a²+3

一般地，设m、n是正整数，如何计算aman?

事实上，

am.an

=(a-a-a....(a-a-a...x·a(乘方的意义)

m个an个a

=a·a·a·....·a·a

m+n个a

=am+n(乘方的意义)

同底数幂的乘法性质：

ama=am+n(m、n是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

同底数幂的乘法运算指数的加法运算

(1)x³.x⁵=x⁸;(2)a²+a⁴=a6;(3)m³.m⁴=m¹2;(4)a².a²=2a2.

解：(1)正确·(2)错误，理由：不是同底数幂的乘法.

(3)错误，理由：指数应该相加.

(4)错误，理由：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

典例剖析

例：判断下列计算结果是否正确，错误的请简要说明理由.

课本例题

例1计算下列各式，结果用幂的形式表示：

(1)10²×103;(3)a²a⁴;

解：(1)10²×1O³=102+3=105

(3)a²a⁴=a²+4=a⁶

(4)(a-b)(a-b)³=(a-b)¹+3=(a-b)⁴

(5)yy²y³=y¹+2+3=y⁶

一般地，

amaaP=a+n+p

(m、n、p都是正整数)

(4)(a-b)(a-b)³;(5)yy²y³.

练一练

1.计算：(1)x².x5;(2)a.a⁶;

解：(1)x².x⁵=x²+5=x₇

(2)a.a⁶=a¹+6=a7.

(3)xm.x3m+1=xm+3m+1=x4m+1

(3)xm.x³m+1

课本例题

例2计算：

(1)(-b²)-(-b³);

解：(1)(-b²)(-b³)=(-1)(-1)-b2.b³=b²+3=b⁵

(2)x³(-x⁴)=(-1)x³x⁴=-x³+4=-x⁷

(2)x³(-x4).

练一练

2.计算：

(1)10⁸×10²;

解：10⁸×10²=108+2=1010;

(2)x⁷·x;

x⁷·x=x⁷+1=x⁸;

(3)an+2.an-1;

an+2·a”-1=am+2+n-1=a²n+1;

练一练

(4)—x²