第八章　2.重力势能.docxVIP

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2.重力势能

1.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。

2.定性了解弹性势能。

【情境引入】

诗人李白在诗中写道:“日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川。”这一句描写瀑布的诗句,一个“挂”字,生动逼真地写出了瀑布奔腾飞泻的气势。为什么会有如此的气势?

必备知识·认知导学

一、重力做的功

1.重力做功公式WG=mgΔh的推导:

(1)设一个质量为m的物体,从与地面高度是h1的位置A竖直向下运动到高度是h2的位置B(图甲)。这个过程中重力所做的功是WG=mgΔh=mgh1-mgh2。

(2)质量为m的物体,从与地面高度是h1的位置A沿着一个斜面向下运动到高度是h2的位置B,再水平运动到B(图乙)。物体沿斜面运动的距离为l,则这个过程中重力做的功是WG=mgcosθl=mgΔh=mgh1-mgh2。由B至B重力不做功。(斜面是否光滑对计算重力做功没有影响。)

2.结论:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。

二、重力势能

1.意义:

(1)与重力做的功密切相关;

(2)随着高度、质量的增加而增加。

2.表达式:Ep=mgh。

3.重力势能是标量(选填“矢量”或“标量”),只有大小,没有方向。

4.单位:在国际单位制中是焦耳,符号J。

5.重力做功与重力势能的关系:

(1)WG=Ep1-Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能,Ep2表示物体在末位置的重力势能)。

(2)两种情况:

①物体由高处运动到低处时,重力做正功,重力势能减少,即WG0,Ep1Ep2(后两空均选填“”“=”或“”)。

②物体由低处运动到高处时,重力做负功,重力势能增加,即WG0,Ep1Ep2(后两空均选填“”“=”或“”)。

三、重力势能的相对性

1.参考平面:物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的,在参考平面上,物体的重力势能取作0。

2.相对性:选择不同的参考平面,物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)。

3.正负的含义:参考平面上方物体的重力势能是正值,参考平面下方物体的重力势能是负值。

正负参加比较大小

[思考]瀑布中的水落下的过程中其重力势能如何变化?

提示:重力势能减少。

四、弹性势能

1.定义:发生弹性形变的物体因各部分之间有弹力作用而具有的势能。

2.弹簧的弹性势能:弹簧的长度为原长时,弹性势能为零;弹簧被压缩或被拉长时,就具有了弹性势能。

3.弹力做功与弹性势能的变化:

弹簧弹力做正功,弹簧的弹性势能减小;弹簧弹力做负功,弹簧的弹性势能增大。

4.弹性势能大小的相关因素:

(1)弹簧的劲度系数。

(2)弹簧的形变量。

【对号入座】

质量为m=1kg的小球,从离桌面H=1.5m高的A处由静止下落,桌面离地面B处高度为h=0.5m,如图所示。若以桌面为参考平面,重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是。?

①小球在A点的重力势能为20J

②小球在B点的重力势能为5J

③由A处下落至B处过程中重力势能减少量为20J

④若以地面为参考平面,由A处下落至B处过程中重力势能减少量为15J

提示:③。小球在A处的重力势能为EpA=mgH=1×10×1.5J=15J;小球在B处的重力势能为:EpB=mg(-h)=1×10×(-0.5)J=-5J;由A处下落到B处过程中,重力势能的减少量为ΔEp=EpA-EpB=15J-(-5)J=20J,故选③。

【探索求真】

如图所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A沿曲线移动到高度为h2的位置B″,再移到B,求在这个过程中,重力做的功。

提示:把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…,则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。

WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔh

WB″B=0,故WAB=mgΔh=mgh1-mgh2。

【明辨是非】

1.重力做功与物体沿直线或曲线运动有关。(×)

提示:重力做功与物体运动路径无关。

2.同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1=3J,Ep2=-10J,则Ep1Ep2。(×)

提示:重力势能的正负表示大小。

3.物体由高处到低处,重力一定做正功,重力势能一定减少。(√)

4.重力势能是相对的,重力势能的变化量是绝对的。(√)

5.弹簧的长度越长,弹性势能一定越大。(×)

提示:弹性势能大小