第八章　阶段提升课.docxVIP

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阶段提升课

思维脉图·构建体系

答案速填:

①Flcosα②Fvcosα③12mv2④12mv22-12mv12⑤mgh⑥Ek2+Ep2

核心考点·整合贯通

考点机械能守恒定律三大观点

(科学思维——科学推理)

1.守恒观点

(1)表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2或ΔE=0。

(2)注意:应用时要选零势能参考平面且初末状态必须用同一零势能参考平面计算势能。

2.转化观点

(1)表达式:ΔEk=-ΔEp。

(2)注意:应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,不用选零势能参考平面,可直接计算初末状态的势能差。

3.转移观点

(1)表达式:ΔEA=-ΔEB。

(2)注意:常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题,不用选零势能参考平面。

【典题例析】

【典例1】(2024·西安高一检测)长为L的细绳,一端固定在O点,另一端拴一个质量为m的小球,现在把小球拉到细绳与水平方向夹角为30°的上方,如图所示,细绳恰好拉直,由静止释放,求小球运动到最低点时对细绳的拉力大小。

答案:72

【解析】小球先做自由落体运动,后做圆周运动到最低点,本题很容易忽视拉紧瞬间细绳弹力做功,而错误地认为整个过程中机械能守恒。故本题一般分段求解。由几何关系知细绳拉紧前小球恰好自由下落L,由机械能守恒定律得mgL=12mv12,绳拉紧后只有切向速度,如图所示v2=v1cos30°,拉紧后做圆周运动,由机械能守恒得mg(L-Lsin30°)=12m(

最低点有F-mg=mv

综合解得F=72mg

[思维升华]绳子拉直瞬间,损失机械能,转化为绳的内能(类似碰撞),本题中很多同学错误认为小球初态机械能等于末态机械能,原因是错误忽略了绳拉直的短暂过程中弹力做功。因此力学问题中的“过程”“状态”是非常重要的,万万不可粗心忽略。

【典例2】如图,一类似“过山车”的光滑轨道由直轨道AB段、弯轨道BC段、水平直轨道CD段、竖直圆轨道DEFG段、水平直轨道DH段顺接而成。两小球a、b用长为L的轻杆连接,从轨道AB段由静止开始滑下,恰好能够一直沿轨道滑到DH段,已知AB段与水平方向夹角为53°(cos53°=0.6),轨道CD段的长度大于L,圆轨道DEFG段的直径为L,a、b两球的质量分别为2m和m,重力加速度为g,试求:

(1)刚开始b球距轨道水平段的高度;

答案:(1)215L

【解析】(1)a、b两球因轻杆相连不可能脱落轨道,所以恰好能滑过轨道,b球上升过程中系统势能增加,动能减少,b球下降而a球上升时系统势能继续增加,动能继续减少,所以系统动能最少时为a球到达圆轨道最高点F时,此时动能为0,设b球一开始的高度为h,以地面为零势能面,由机械能守恒得mgh+2mg(h+45L)=2mgL

可得b球高度为h=215L

(2)若小球b通过圆轨道最高点F时对轨道无压力,则此时圆轨道对小球a的压力大小。

答案:(2)133

【解析】(2)b球通过最高点F时,设a、b两球的速度为v,由机械能守恒得

mgL+12(m+2m)v2=2

设此时杆对a、b两球的拉力为F,对b球由向心力公式有mg+F=mv2

设圆轨道对a球的压力为N,有N-2mg+F=2mv2

得N=133mg

【典例3】(2024·大连高一检测)如图,长为L的轻杆两端各固定一个质量分别为2m和m的小球A和B(均可视为质点),B球与光滑转轴O之间相距L3。杆在水平位置由静止释放后在竖直平面内自由转动,不计空气阻力,重力加速度为g。求

(1)小球A和B在运动过程中的速度大小之比;

答案:(1)2∶1

【解析】(1)A、B两球转动时角速度相等,根据v=rω可知vA=2vB,小球A和B在运动过程中的速度大小之比为2∶1;

(2)当A球运动到最低点时速度大小;

答案:(2)2

【解析】(2)对系统,根据机械能守恒定律有:2mg·2L3-mg·13L=12·2m(vA2)+

解得:vA=2

(3)A球从开始到最低点过程中机械能的变化量。

答案:(3)-49

【解析】(3)A球从开始到最低点过程中机械能的变化量

ΔE=12·2mvA2-2

解得ΔE=-49

【对点训练】

1.(2024·西宁高一检测)如图所示,在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道,轨道的半径R=1.6m,AC为轨道的竖直直径,B与圆心O的连线与竖直方向成60°角。现有一质量m=1kg的小球(可视为质点)从点P以初速度v0水平抛出,小球恰好从B处沿切线方向飞入圆弧形轨道,小球到达最高点A时恰好与轨道无作用力,取g=10m/s2。求小