初中数学浙教版（2024）七年级上册：6.8 余角和补角-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

6.8余角和补角

教学目标

1.了解补角和余角的概念。

2.理解同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用。

教学重难点

教学重点：

1.余角和补角的概念。

2.余角和补角的性质。

教学难点：

1.综合运用代数知识解决关于余角、补角的性质的应用。

教学过程

一、呈现情景，提出问题

呈现∠AOC，随着线段OC的旋转，始终有∠AOB+∠BOC=∠AOC。当∠AOC是直角或平角时，∠AOB和∠BOC有什么特殊关系吗?

二、任务驱动，尝试探究

活动1：余角的定义

提问学生：在Rt∠AOC的内部画射线OB，填空：∠1+∠2=∠AOC。度量∠3和∠4的度数，可得：∠3+∠4=∠AOC=90°。

引出余角的定义：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称“互余”，也可以说其中一个角是另外一个角的余角。

更进一步帮助学生理解定义，注意：①互余只和角的大小有关，与角的位置无关；②互余是两个角之间的关系。

活动2：补角的定义

如图，在平角∠AOC的内部画射线OB，可得∠5+∠6=________，度量∠7和∠8的度数，可得：∠7+∠8=∠AOC=180°。

类比归纳得出补角的定义：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称“互补”，也可以说其中一个角是另外一个角的补角。注意：①互余、互补只和角的大小有关，与角的位置无关；②互余、互补是两个角之间的关系。

【设计意图】让学生复习、重现已学的相关知识，引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂，让学生经历从生活到数学、从具体到抽象、从动手到动脑，引导学生积极主动参与到课堂上来，激发学生学习热情，引发内部深度学习动机。通过提问，让学生讨论、出错，然后纠错的方法得出余角的两个注意事项，营造活跃、积极的课堂氛围，让学生在简单的课堂中感受学习的乐趣。

练习1：余图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?

余角：∠1和∠4、∠2和∠3；

补角：∠3和∠6、∠4和∠5。

练习2：写出下表中的余角和补角。

∠α

∠α的余角

∠α的补角

5°

77°

121°

62°23

x

∠α的余角=____________；∠α的补角=____________。

∠β的余角=____________；∠β的补角=____________。

活动3：余角和补角的性质

引导归纳：当∠α＝∠β时→90°-∠α＝90°-∠β→∠α的余角＝∠β的余角。

同角或等角的余角相等。

类比得到：当∠α＝∠β时→180°-∠α＝180°-∠β→∠α的补角＝∠β的补角。

同角或等角的补角相等。

【设计意图】类比思想是初中数学中的一种重要思想，通过将教材内容顺序的调换，可以引导学生灵活运用类比思想，在学生已经掌握了余角的概念和性质的基础上，鼓励学生自主探究补角的概念和性质，启发学生积极思考，从而培养学生的学习兴趣，也保证教学目标顺利实现。学生在课堂上生成的问题越来越多，越来越深入，让学生在数学学习中获得自我实现的喜悦，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

三、构造方案，抽象归纳

四、解决问题，内化迁移

例1如图，已知∠AOC＝∠BOD＝Rt∠，还能求出哪些锐角的度数，并说明理由。

解：因为∠AOC＝∠BOD＝Rt∠，所以∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°。所以∠AOB=∠COD（同角或等角的余角相等）。

例2如图，已知∠BOC的补角是∠BOC的4倍，求∠BOC的度数。

解：设这个角的度数为x°，则余角是（90－x）°，补角是（180－x）°。由题意，得180－x=4（90－x），解方程，得x=60。所以这个角的度数为60°。

【设计意图】夯实基础，巩固余角和补角的概念，让学生学会用方程来解决几何问题，说明余角和补角的性质在数与形方面的沟通转化，正好衔接之后对顶角的知识，让学生逐步学会规范表达，慢慢落实识图、画图与说理表达能力的培养。

五、拓展延伸，应用推广

如图，已知∠AOC＝∠BOD＝180°，指出图中还有哪些锐角相等，并说明理由。

解：因为∠AOC＝∠BOD＝180°，所以∠AOB+∠BOC=180°，∠COD+∠BOC=180°。所以∠AOB＝∠COD（同角或等角的补角相等）。所以∠AOB+∠BOC=180°，∠AOB+∠AOD=180°,所以∠BOC＝∠AOD（同角或等角的补角相等）。

本节课你学到了什么?

如图，已知∠AOC＝∠BOD＝Rt∠。

（1）图中互补的角有哪几对?

解：设∠AOB＝α，则∠BOC＝90°－α，∠COD＝α。所以∠AOD＝90°－α，∠BOC＝90°+α，∠AOD+∠BOC＝180°。互补的角:∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC