广东省广州市花都区2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题.docxVIP

2024学年第一学期阶段性抽测

九年级数学（问卷）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和试卷一并上交.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一元二次方程的常数项是（）.

A.2 B.5 C.-1 D.1

2.下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（）.

A.B.C.D.

3.将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛’物线的解析式为（）.

A. B. C. D.

4.用配方法解一元二次方程时，配方后得到的方程是（）.

A. B. C. D.

5.如图，将绕点顺时针旋转后，得到，下列说法错误的是（）.

A. B. C. D.

6.下列二次函数中，对称轴为直线的是（）.

A. B. C. D.

7.某中学教师党小组开展民主生活会，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，已知该党小组一共收到90条建议，设该党小组的党员人数为人，根据题意，下列方程正确的是（）.

A. B. C. D.

8.已知二次函数，下列说法正确的是（）.

A.图象的顶点坐标为 B当时，随的增大而减小

C.图象与轴的交点坐标是 D.函数的最小值是1

9.已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（）

A.无实数根 B.有两个同号不等实数根

C.有两个异号实数根 D.有两个相等实数根

10.如图，菱形的对角线交于原点，，，将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时点的坐标为（）.

A. B. C. D.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为_____.

12.如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是_____.

13.新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商8月份至10月份统计，该品牌新能源汽车8月份销售1000辆，10月份销售1690辆.设月平均增长率为，根据题意可列方程为__________.

14.已知二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为_____.

15.若是方程的一个实数根，则的值是_____.

16.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与轴负半轴交于点，在下面四个结论中：①；②；③；④若，且，则.其中正确结论有_____.（填写序号）

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分4分）

解方程：.

18.（本小题满分4分）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，已知，，求的长.

19.（本小题满分6分）

如图，已知的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点逆时针旋转得到.

（1）请画出对应的；

（2）在轴上存在一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标_____.

20.（本小题满分6分）

如图，在一块长米，宽米的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为45平方米，求道路的宽.

21.（本小题满分8分）

关于的方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根，且，求的值.

22.（本小题满分10分）

某商店销售一种商品，平均每天可以销售20件，每件盈利12元.为了扩大销售量，增加盈利，该商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件.

（1）若每件商品降价5元，每件商品盈利_____元，则平均每天可卖_____件商品，所得利润是_____元；

（2）该商店想要一天的盈利最大，应降价多少元？所得的最大利润是多少？

23.（本小题满分10分）

如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起