2024中考数学常见几何模型归纳总结—重要的几何模型之12345模型.pdfVIP

2024—12345

中考数学常见几何模型归纳总结重要的几何模型之模型

初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、

特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。今天我们要重点介绍的“12345”

模型就是中考（选填题）解题神器，需要我们反复断钻研、领悟。现在带领大家领略一下，“12345”模型的

独特魅力。

【模型解读】

模型1、12345模型及其衍生模型

【模型来源】2019年北京市中考

如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（）°（点A，B，P是网格交点）．

该类问题解法很多，这里我们就根据现有的方格纸来构造一个等腰直角三角形。

如图，即：∠PAB+∠PBA∠BPQ45°。

上面的∠PAB和∠PBA便是今天要说的特殊角，除了它们的和为45°之外，用三角函数的观点来看：

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tan∠PAB，tan∠PBA，对于这里的数据，为了便于记忆，总结为“12345”模型。

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【常见模型】下面模型中，，2，3，，均为对应角的正切值。

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∠α+∠β＝45°；∠α+45°＝∠GAF；∠DAF+45°＝∠EAH；∠α+∠β＝135°；

∠α+∠β＝90°；∠ADB+∠DBA＝∠BAC；∠ADB+∠DBA＝∠BAC；

切记：做题不光要知道题目告诉我什么，还要根据已知的信息，思考这里需要什么，而“12345”模型用来

解决相关的选填题非常方便。下面所列举的个别题，利用“12345”解题也许未必是最简，最巧妙的，

但至少可以成为一种通性通法，可以在短时间内快速破题。毕竟在考试的时候时间非常宝贵的。

例．（四川乐山中考真题）如图，在RtABC中，C90，，点是上一点，连接

12022··BC5DAC

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．若tanA，tanABD，则的长为（）

BDCD

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A．25B．3C．5D．2

【答案】C

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【分析】法1：先根据tanA，tanABD，再由12345模型知：∠BDC＝45°，从而可求出CD．

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法2：先根据锐角三角函数值求出AC25，再由勾股定理求出AB5,过点D作DEAB于点E，依据三角

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函数值可得DEAE,DEBE,从而得BEAE，再由AEBE5得AE2，DE1，由勾股定理得

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AD5，从而可求出CD．

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【详解】解法1：∵tanA，tanABD，∴根据12345模型知：∠BDC＝45°，

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∵C90，∴三角形BCD为等腰直角三角形，∵BC5，∴CDBC5