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中考数学常见几何模型归纳总结圆中的重要模型之隐圆模型

隐圆是各地中考选择题和填空题、甚至解答题中常考题，题目常以动态问题出现，有点、线的运动，

或者图形的折叠、旋转等，大部分学生拿到题基本没有思路，更谈不上如何解答。隐圆常见形式：动点定

长、定弦对直角、定弦对定角、四点共圆等，上述四种动态问题的轨迹是圆。题目具体表现为折叠问题、

旋转问题、角度不变问题等，此类问题综合性强，隐蔽性强,很容易造成同学们的丢分。本专题就隐圆模型

的相关问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、动点定长模型（圆的定义）

若P为动点，且ABACAP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径

圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合．

寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．

Rt△AOBOB

例1．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，

(6，4)RtCODBCBC

点A的坐标为；中，COD90，OD43，D30，连接，点M是中点，连

接AM．将RtCOD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（）

．．．．

A3B624C2132D2

【答案】A

【分析】如图所示，延长到E，使得AEAB，连接OE，CE，根据点A的坐标为(6，4)得到BE8，再

BA

1

证明是BCE的中位线，得到AMCE；解RtCOD得到OC4，进一步求出点C在以O为圆心，

AM

2

OECECE

半径为4的圆上运动，则当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值，据此求出的最

AM

小值，即可得到答案．

【详解】解：如图所示，延长到E，使得AEAB，连接OE，CE，

BA

Rt△AOBOB(6，4)

∵的一条直角边在x轴上，点A的坐标为，

∴AB4，OB6，∴AEAB4，∴BE8，

1

BCBEBCEAMCE

∵点M为中点，点A为中点，∴是的中位线，∴；

AM

2

3

在RtCOD中，COD90，OD43，D30，∴OCOD4，

3

∵将RtCOD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，∴点C在以O为圆心，半径为4的圆上运动，