山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学Word版无答案.docxVIP

阳泉一中2022——2023学年高三年级第一学期期中考试

数学试卷

一、单选题（共8小题，每题5分）

1.已知全集，2，3，4，，，4，，，，则（）

A. B.， C.，2，3， D.，2，4，

2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

5.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则值为（）

A. B. C. D.

6.设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，设，，，则（）

A. B.

C. D.

7.函数的图像大致为()

A. B.

C D.

8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（共4小题，每题5分．少选得2分，选错不得分）

9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数在区间上单调递减

C.函数的图像不是中心对称图形

D.函数图像的对称轴方程仅有，

10.已知，，且，则可能取的值有（）

A.9 B.10 C.11 D.12

11.2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（）

A.图（4）中共有294个正六边形

B.

C.是一个递增的等比数列

D.记为数列前n项和，则对任意的且，都有

12.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.当时，曲线在点处的切线方程为

B.当时，在定义域内为增函数

C.当时，既存在极大值又存在极小值

D.当时，恰有3个零点，且

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题(共4小题，每题5分）

13.已知函数，其导函数为，则____________.

14.若，恒成立，则实数k的取值范围是______．

15.在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足()，则λ＝________.

16.如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为________．

四、解答题

17.已知函数（，）的最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数解析式；

（2）若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，求在区间上的值域．

18.已知数列满足：

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，数列的前项和，求证：

19.在中，内角所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

20.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

.

（Ⅰ）求和通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

21.如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.

（1）求证:；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22.已知函数，，.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值.