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湖北武汉外国语学校立体几何多选题试题含答案

一、立体几何多选题

1．如图①，矩形ABCD的边BC2，设ABx，x0，三角形BCM为等边三角形，

沿BC将三角形BCM折起，构成四棱锥MABCD如图②，则下列说法正确的有（）

ATBCMCPD//MAT

．若为中点，则在线段上存在点P，使得平面



B．当x3,2时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD平面ABCD

C．若使点M在平面ABCD内的射影落在线段AD上，则此时该四棱锥的体积最大值为1

D．若x1，且当点M在平面ABCD内的射影点H落在线段AD上时，三棱锥

6322

MHAB的外接球半径与内切球半径的比值为

2

BCD

【答案】

【分析】

AATDCNDPMN

对于，延长与的延长线交于点，此时，与必有交点；



BADH222x3,2

对于，取的中点，表示出MHMTHT3x，验证当

时，无解即可；

1

CV2x3x2

对于，利用体积公式，借助基本不等式求最值即可；

3

D

对于，要求外接球半径与内切球半径，找外接圆的圆心，又内接圆半径为

2

r，即可作出比值．

323

【详解】

AATDCNATMMDC(N)MN

对于，如图，延长与的延长线交于点，则面面．

此时，DP与MN必有交点，则DP与面ATM相交，故A错误；

BADHMHMHAD

对于，取的中点，连接，则．

若面MAD面ABCD，则有MHMT2HT23x2，



当x3,2时，无解，所以在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD平面

ABCD

故B正确；



CMADABCDBx0,3

对于，由题可知，此时面面，由可知，，

2222



122x3x23