2023-2024学年上海市崇明区部分学校联考九年级上学期期中考试数学试卷含详解.docx

2023学年数学第一学期期中考试试卷

一,选择题（本大题有6小题,每题4分,满分24分）

1．已知,下列各选项中一定正确的是（????）

A． B． C． D．

2．在中,,如果的正弦值是,那么下列各式正确的是（???）

A． B． C． D．

3．下列两个三角形不一定相似的是（????）

A．腰与底的比都是的两个等腰三角形 B．有一个内角为的两个直角三角形

C．有一个内角是的两个等腰三角形 D．两条直角边的比都是的两个直角三角形

4．已知（其中k为实数）．下列说法中错误的是（????）

A．若,那么 B．若,那么一定是非零向量

C．若,那么与的方向相反 D．若是单位向量,那么的模是

5．已知M是线段上的黄金分割点,且．那么下列各项正确的是（????）

A． B． C． D．是与的比例中项

6．如图,M是正方形的边上中点,点E,F分别在边上,且．①,②是的比例中项,③平分,④．上述四个判断中正确的有（????）个．

??

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（本大题有12小题,每题4分,满48分）

7．若,且,那么．

8．计算：．

9．在比例尺是的地图上测得A,B两点间的距离为2厘米,那么两地的实际距离为千米．

10．在中,,,,那么．

11．已知是单位向量,与方向相同,且,那么．

12．已知△ABC与△DEF的相似比为2∶3．若△ABC周长为12,则△DEF周长为．

13．如图,在中,点D是的中点,设,,那么可以用含,的式子表示为．

14．如图,梯形中,,点E,F分别在,边上,交于点G,．若,,那么．

??

15．如图,中,,的面积为40,矩形的四个顶点都在的边上,且,那么矩形的面积是．

??

16．如图,在梯形中,是两腰上的点,且则

17．如图,已知,是的中线,是的中点,则．

18．,分别是的边,上的点,如果,,,,那么要使和相似,则．

三,解答题（本大题满分78分）

19．已知：,求的值．

20．已知,．

??

(1)化简：．

(2)求作,使．

21．如图,在梯形中,．点P是对角线上的一点．过点P分别作,的平行线,与交于点F,与交于点E．联接交于点G．

??

(1)求证：．

(2)当,,时,求的长．

22．如图,在中,,,．

??

(1)求的长．

(2)若点D在边上,且,求的值．

23．如图,在中,,平分,作交于点E,垂足为F．作,垂足为G．

??

(1)求证：．

(2)求证：．

24．如图,在平面直角坐标系中,已知点,点B在x轴负半轴上,且．

??

(1)求的长及的正弦值．

(2)若点C在x轴正半轴上,且．点D是x轴上的动点,当时,求点D坐标．

25．如图（1）,在直角三角形中,,,．,点是边上的动点,作,交于点,与相交于点．

??

(1)求证：．

(2)如图2,将沿翻折,点落在处,直线交于点．

①当时,求的长．

②当时,求的长．

1．B

【分析】本题考查了比例的性质,分式运算．熟练掌握比例的性质是解题的关键．

由题意知,当时,,,,进而可知A,C,D不一定正确,,可知B一定正确,然后作答即可．

【详解】解：∵,

∴当时,,,,A,C,D不一定正确,故不符合要求,

,B一定正确,故符合要求,

故选：B．

2．A

【分析】根据锐角的正弦三角函数的定义,即可得到答案.

【详解】∵在中,,的正弦值是,

∴sinA==,

∴,

故选A.

【点睛】本题主要考查三角函数的定义,掌握锐角的正弦三角函数的定义,是解题的关键.

3．C

【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握：①两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似,②两角对应相等,两个三角形相似,③三边对应成比例,两个三角形相似,是解题的关键．

根据相似三角形的判定定理进行判断作答即可．

【详解】解：由相似三角形的判定定理可知,

腰与底的比都是的两个等腰三角形,一定相似,故A不符合要求,

有一个内角为的两个直角三角形,一定相似,故B不符合要求,

有一个内角是的两个等腰三角形,当为一个三角形的顶角,为一个三角形的底角时,两个三角形不相似,故C符合要求,

两条直角边的比都是的两个直角三角形,一定相似,故D不符合要求,

故选：C．

4．B

【分析】本题考查了平面向量,根据零向量的意义,共线向量以及模的定义进行判断即可．解题的关键是掌握平面向量的性质,平面向量既有大小,也有方向．

【详解】解：A,若,那么,故本选项正确,

B,若,则可能是零向量,也可能是非零向量,

∴可能是零向量,也可能是非零向量,故本选项错误,

C,若,那么与的方向相反,故本选项正确,

D,若是单位向量,那么的模是,故本选项正确,

故选：B．

5．