2023-2024学年上海交通大学附属黄浦实验中学九年级下学期月考数学试卷含详解.docx

九年级数学

一,选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

2．下列函数中,y随x的增大而减小的是（）

A． B． C． D．

3．如果实数a,b在数轴上的对应点如图所示,那么下列等式中正确的是（）

A． B．

C． D．

4．某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起座的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（????）

A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4

5．如果斜坡的坡度为,那么这条斜坡的坡角为（）

A．75度 B．60度 C．45度 D．30度

6．已知正多边形的边数是素数,那么下列命题中,真命题是（）

A．这个正多边形是轴对称图形,但不是中心对称图形

B．这个正多边形不是轴对称图形,但是中心对称图形

C．这个正多边形既是轴对称图形,也是中心对称图形

D．这个正多边形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形

二,填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．计算：＝

8．计算：．

9．方程的解是．

10．已知,那么．

11．已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点,那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为．

12．如果直线l与直线平行,且直线l在y轴上的截距为,那么直线l的表达式是．

13．口袋中放有3只红球和9只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是．

14．一双皮鞋原价是m元,如果以9折降价出售,那么这双皮鞋的售价是元．

15．如图,直线分别交直线于点P和点Q,点R在直线上,且,如果,那么度．

16．已知与内切,的半径为4,的长等于6,那么的半径等于．

17．已知的三条中线相交于点G,,那么的面积等于．

18．已知在平行四边形中,,P是边上一点,将沿直线折叠,点C落在这个平行四边形的内部,那么长的范围是．

三,解答题：（本大题共7题,满分78分）

19．先化简,再求值：,其中x=．

20．解方程组：

21．已知：如图,M是的中点,过点M的弦交弦于点C,设的半径为,．

(1)求圆心O到弦的距离,

(2)求的度数．

22．已知货船B在观测站A的北偏西的方向上,灯塔C在观测站A的北偏西方向上,且与观测站A的距离为20海里,在货船B上测得灯塔C在它的南偏西方向上,求观测站A与货船B之间的距离（精确到0.1海里,参考数据,）．

23．已知：如图,在等腰梯形中,,E是下底延长线上一点,且．

(1)求证：是等腰三角形,

(2)如果P是线段上的点,连接,,求证：．

24．将抛物线：沿x轴翻折,得到抛物线．

(1)求抛物线的表达式,

(2)将抛物线向左平移m个单位,与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边）,顶点为M,将抛物线向右平移个单位,与x轴相交于点D和点E（点D在点E的左边）,顶点为N．

①当时,求m的值,

②当时,求m的值．

25．已知：在中,,将绕点C旋转使点B落在直线上的点D处,点A落在点E处,直线与直线相交于点F,射线与射线相交于点P,．

(1)如图,连接,当时,

求证：①四边形是等腰梯形,

②是与的比例中项．

(2)当点D与点A的距离为5时,求的长．

1．C

【分析】本题考查了零指数幂,负整数指数幂,同底数幂的除法等知识．结合选项分别依据零指数幂,负整数指数幂,同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方法则进行计算,然后选择正确选项．

【详解】解：A,,本选项不符合题意,

B,,本选项不符合题意,

C,,本选项符合题意,

D,,本选项不符合题意,

故选：C．

2．B

【分析】本题考查了二次函数,正比例函数的图象与性质,根据正比例函数,时,y随x的增大而减小,时,y随x的增大而增大,二次函数,时,开口向上,在上,y随x的增大而减小,在上,y随x的增大而增大,时,开口向下,在上,y随x的增大而增大,在上,y随x的增大而减小,解答即可．

【详解】解：A,正比例函数的y随x的增大而增大,故A错误,

B,正比例函数的y随x的增大而减小,故B正确,

C,二次函数的对称轴为,且开口向上,时,y随x的增大而减小,时,y随x的增大而增大,故C错误,

D,二次函数的对称轴为,且开口向下,时,y随x的增大而增大,时,y随x的增大而减小,故D错误,

故选：B．

3．B

【分析】此题考查实数与数轴,解决此题的关键是掌握数轴的特征,再结合加减运算,绝对值的概念判断即可,