2024-2025学年辽宁省大连市西岗区九年级（上）期中数学试卷.docx

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2024-2025学年辽宁省大连市西岗区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）一元二次方程的解是

A． B．， C． D．，

2．（3分）若△，相似比为，则与△的周长的比为

A． B． C． D．

3．（3分）抛物线的顶点坐标是

A． B． C． D．

4．（3分）如图，中，点，分别在，边上，，，则的值为

A． B． C． D．

5．（3分）方程根的情况是

A．无实根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

6．（3分）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度是

A． B． C． D．

7．（3分）把抛物线先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为

A． B． C． D．

8．（3分）如图，中，点是上一点，补充下列条件后，仍不能判定的是

A． B． C． D．

9．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为，则满足等式

A． B． C． D．

10．（3分）如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为

A． B．或 C． D．或

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）二次函数图象与轴的交点坐标是．

12．（3分）设，是一元二次方程的两个根，则的值是．

13．（3分）已知：一元二次方程的一个根是2，则．

14．（3分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为米．

15．（3分）已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16．（10分）解方程：

（1）；

（2）．（用配方法）

17．（8分）如图，在中，．

（1）利用尺规作图，过点作一条直线，使其交于点，且使（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若，，求的长．

18．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

19．（8分）如图，与有公共顶点，．求证：．

20．（8分）某果农销售每箱成本为40元的红富士苹果，市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，平均每天销售20箱，若每箱苹果售价每降低5元，平均每天多销售10箱．

（1）求平均每天销售量（箱与销售价（元箱）之间的函数关系式；

（2）每箱苹果的销售价为多少元时，该果农每天获得利润最大，最大利润是多少元？

21．（8分）如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点的坐标．

（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

（3）在该运动员入水点的正前方有，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，若该运动员出水点在之间（包括，两点），则的取值范围是．

22．（12分）已知：在△的下方作，为射线上一动点．

（1）如图（1），若运动到，求证：；

（2）如图（2），若运动到．

①若设，．求的值；

②若设，，求的长．

23．（13分）抛物线经过，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线在第一象限内一点，当的最大值时，求点坐标．

（3）在②问基础上，作轴于，点是一动点，为线段上一点，若，求值的变化范围．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．【解答】解：，

或，

所以，．

故选：．

2．【解答】解：△，相似比为，

与△的周长的比为．

故选：．

3．【解答】解：抛物线，

抛物线的顶点坐标为．

故选：．

4．【解答】解：，

，

故选：．

5．【解答】解：，

，，，

△，

方程无实数根，

故选：．

6．【解答】解：设这栋楼的高度为，

在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，