专题06 函数中的角度问题（解析版）.pdfVIP

专题06函数中的角度问题

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1．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数

y=x-2x

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的图象经过B，两点，且与轴的负半轴交于点A，动点D在直线下

y=x+bx+cCxBC

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方的二次函数图象上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接，DB，设的面积为，求的最大值；

DCDBCDSS

（3）如图2，过点D作DM^BC于点M，是否存在点D，使得DCDM中的某个角恰好等

于ÐABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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【解答】解：（1）把x=0代y=x-2得y=-2，

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\C(0,-2)．

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把y=0代y=x-2得x=4，

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\B(4,0)，

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设抛物线的解析式为y=(x-4)(x-m)，将C(0,-2)代入得：2m=-2，解得：m=-1，

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\A(-1,0)．

1123

\抛物线的解析式y=(x-4)(x+1)，即y=x-x-2．

222

（2）如图所示：过点D作DF^x轴，交BC与点F．

1231112312

设D(x,x-x-2)，则F(x,x-2)，DF=(x-2)-(x-x-2)=-x+2x．

2222222

1112222

\S=OB×DF=´4´(-x+2x)=-x+4x=-(x-4x+4-4)=-(x-2)+4．

DBCD

222

\当时，有最大值，最大值为4．

x=2S

（3）如图所示：过点D作DR^y垂足为R，DR交BC与点G．

QA(-1,0)，B(4,0)，C(0,-2)，

\AC=5，BC=25，AB=5，

\AC2+BC2=AB2，

\DABC为直角三角形．

取AB的中点E，连接CE，则CE=BE，

\ÐOEC=2ÐABC．

OC4

\tanÐOEC==．

OE3

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当ÐMCD=2ÐA