专题06 勾股定理综合应用（一）（解析版）-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版） .pdfVIP

专题06勾股定理综合应用（一）

题型一与倍长中线结合

1．如图DABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则DABC的面积是6．

【解答】解：延长至，使，连接，

ADEAD=DEBE

在DADC和DBDE中，

AD=DE

ì

ï

íÐADC=ÐEDB，

ï

BD=CD

î

\DADC@DBDE(SAS)，

\BE=AC=3，

QAE=4，AB=5，32+42=52，

\DABE为Rt△，AE^BE，

11

\DABC的面积等于DABE的面积为：AEgBE=´3´4=6．

22

故答案为：6．

2．如图，AB//CD，ÐBCD=90°，AB=1，BC=4，CD=3，取AD的中点E，连结BE，则BE=

5．

【解答】解：延长交CD于点，

BEF

QAB//CD，

\ÐABE=ÐDFE，

在DABE与DDFE中，

ÐABE=ÐDFE

ì

ï

íBE=FE，

ï

ÐAEB=ÐDEF

î

\DABE@DDFE(ASA)，

1

\BE=EF=BF，AB=DF=1，

2

\CF=2，

\BF=BC2+CF2=42+22=25，

1

\BE=BF=5，

2

故答案为：5．

题型二存在性问题

3．如图，在DABC中，CA=BC，AB=8，AC=5，点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD

对称，连接CE，DE，AE，当DADE是直角三角形时，求AD的长为1或7．

【解答】解：作于，

CF^ABF

在DABC中，AC=BC=5，AB=8，

\AF=4，

\CF=AC2-AF2=3，

①如图1，当点D在AF上时，

QÐADE=90°，

\ÐADC=ÐEDC=(360°-90°)¸2=135°．

\ÐCDF=45°．

\CF=DF．

\AD=AF-DF=AF-CF=4-3=1．

②如图2，当点D在BF上时，

QÐADE=90°，

\ÐCDF=45°．

\CF=DF．

\AD=AF+DF=AF+CF=4+3=7，

综上所述，AD的长为1或7．

故答案为：1或7．

4．如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AED折叠，使点D

恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为30cm2，那么折叠三角形AED的面积为16.9

2

cm．

2

Q30cm

【解答】解：三角形ABF的面积为，DC=AB=5cm，

\BF=12，

\在RtDABF中，AF=52+122=13，

\BC=AD=AF=13，

\CF=BC-BF=1，

又QEF=DE=5-CE，