专题06 勾股定理综合应用（一）（原卷版）-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版） .pdfVIP

专题06勾股定理综合应用（一）

题型一与倍长中线结合

1．如图DABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则DABC的面积是．

2．如图，AB//CD，ÐBCD=90°，AB=1，BC=4，CD=3，取AD的中点E，连结BE，则

BE=．

题型二存在性问题

3．如图，在DABC中，CA=BC，AB=8，AC=5，点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD

对称，连CE，DE，AE，当DADE是直角三角形时，求AD的长为．

4．如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AED折叠，使点D

恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为30cm2，那么折叠三角形AED的面积为cm2．

5．RtDABC中，ÐABC=90°，AC=5，BC=4，过点B的直线把DABC分割成两个三角形，使其中只有

一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．

题型三旋转问题

6．如图，在RtDABC中，ÐBAC=90°，AB=3．将DABC绕点A按顺时针方向旋转至△ABC的位置，点

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B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．

7．如图，DABC中，AB=AC=5，BC=8，将DABC绕点B逆时针旋转，得到△ABC，若点C在线段CA

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的延长线上，则AC1的长为．

8．如图，DABC、DBDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=22．将DBDE绕

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点B逆时针方向旋转后得△BDE，当点E恰好落在线段AD上时，则CE=．

9．如图1，在DABC中，ÐA=90°，AB=AC=2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=1，

连DE．现将DADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a(0°a360°)，如图2，连CE，BD，

CD．

（1）当0°a180°时，求证：CE=BD；

（2）如图3，当a=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；

（3）在旋转过程中，求DBCD的面积的最大值，并写出此时旋转角a的度数．

10．已知DACB和DECD都是等腰直角三角形，ÐACB=ÐECD=90°．

（1）如图1，若D为DACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若D为AB边上一点，AD=5，BD=12，求DE的长．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知ÐCAE=90°，AC=AE，

ÐABC=45°，AB=BC=1，求BE的长．

11．已知DABC中，AB=AC．

（1）如图1，在DADE中，AD=AE，点D在线段BC上，ÐDAE=ÐBAC=90°，连CE，请写出：

①BD和CE之间的位置和数量关系为、；

②BD、CD和AE之间的数量关系为