2025年春北师版九年级数学下册 期中综合测试卷.docVIP

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2025年春北师版九年级数学下册期中综合测试卷

限时:90分钟满分:120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[教材P6习题T1]在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sinB的值为()

A．eq\f(\r(5),5) B．eq\f(2\r(5),5) C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(3),3)

2．[2024宁波期中]某人沿着有一定坡度的坡面前进了10m，此时他与水平地面的垂直距离为2eq\r(5)m，则这个坡面的坡度为()

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶eq\r(5) D．eq\r(5)∶1

3．[2024西安雁塔区月考]下列关于抛物线y＝－x2＋2的说法正确的是()

A．抛物线开口向上

B．顶点坐标为(－1，2)

C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大

D．抛物线与x轴有两个交点

4．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是()

A．C1B．C2C．C3D．C4

5．[2024宿迁模拟]已知二次函数y＝ax2＋bx－2a(a≠0)的图象经过点A(1，n)，B(3，n)，且当x＝1时，y＞0.若M(－2，y1)，N(－1，y2)，P(7，y3)也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是()

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

6．已知∠A为锐角，且tanA＝eq\r(2)，则∠A的取值范围是()

A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°

7．按下列方法作图可求出tan75°的值，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB，在CB的延长线上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为()

A．2－eq\r(3) B．2＋eq\r(3) C．1＋eq\r(3) D．eq\r(3)－1

8．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A处测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此大桥主架顶端离水面的高CD为()

A．asinα＋asinβ B．acosα＋acosβ

C．atanα＋atanβ D．eq\f(a,tanα＋tanβ)

9．[2024济南模拟]在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是()

10．[2024天津]从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的表达式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．有下列结论：

①小球从抛出到落地需要6s；

②小球运动中的高度可以是30m；

③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．

其中，正确结论的个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(每题3分，共15分)

11．若二次函数y＝(m－1)xm2－3m－2的图象开口向下，则m的值为________．

12．[2024资阳]在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4.若△ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是________．

13．定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”，则抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝x－2的“向心值”为________．

14．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C′，D′，若AC′∶AB∶BC＝1∶3∶7，则cos∠ABC＝________．

15．[2024武汉]抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a＜0)经过(－1，1)，(m，1)两点，且0＜m＜1.下列四个结论：

①b＞0；②若0＜x＜1，则a(x－1)2＋b(x－1)＋c＞1；③若a＝－1，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝2无实数解；④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若x1＋x2＞－eq\f(1,2)，x1＞x2，总有y1＜y2，则0＜m≤eq\f(1,2).

其中正确的是________(填序号)．

三、解答题(共75分)

16．(10分)计算：(1)tan45°＋4cos30°sin45°－eq\f(\r(3),