专题5.7菱形的性质与判定大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题5.7菱形的性质与判定大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

⊥

1．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点C作

交的延长线于点E．

(1)求证：//．

(2)若=5，=6，求四边形的周长．

【答案】(1)见解析

(2)22

【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD，再由⊥，即可求证；

（2）根据菱形的性质可得AB∥CD，CD=AB=5，可证得四边形BECD是平行四边形，即可求解．

（1）

证明：在菱形中，AC⊥BD，

∵⊥，

∴BD∥CE；

（2）

解：在菱形中，AB∥CD，CD=AB=5，

∴BE∥CD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BD=CE=6，BE=CD=5，

∴四边形的周长为2（BE+CE）=22．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握菱形的性质，

平行四边形的判定和性质，平行线的判定是解题的关键．

2．（2022春·浙江金华·八年级浙江省义乌市稠江中学校考阶段练习）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝

6，点E、F分别在边CD、AB上．

(1)若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．

(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长．

【答案】(1)见解析

25

(2)4

【分析】（1）求证AF与CE平行且相等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证；

（2）根据菱形的边长相等，通过设DE为未知数和AE=CE列方程解出即可．

(1)

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴AF∥CE，

∵DE＝BF，AF=AB-BF，CE=CE-DE，

∴AF＝CE，

∴四边形AFCE是平行四边形；

(2)

∵四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝6，

∴AE＝CE，

设DE＝x，

则AE＝62+2，CE＝8﹣x，

则62+2＝8﹣x，

化简有16x﹣28＝0，

7

解得：x＝，

4

7

将x＝代入原方程检验可得等式两边相等，

4

7

即x＝为方程的解．

4

725

则菱形的边长为：8﹣＝．

44

【点睛】本题考查了平行四边形和菱形，熟练掌握平行四边形的判定和菱形性质是解题的关键．

3．（2021春·浙江杭州·八年级校联考期末）已知：线段a，b．

（1）尺规作图：作出一个菱形，使它的边长为a，另一条对角线为b（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若a＝5，b＝8，求该菱形的高线长．

24

【答案】（1）见解析；（2）

5

【分析】（1）作射线AM，在射线AM上截取AC＝b，分别以A，C为圆心，a为半径作弧，两弧交于B，

D，连接AD，CD，AB，BC，四边形ABCD即为所求．

（2）连接BD交AC于点O，利用勾股定理求出OD，再利用面积法求出菱形的高h．

【详解】解：（1）如图，四边形ABCD即