专题5.10二次函数与面积综合问题大题专练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题5.10二次函数与面积综合问题大题专练（重难点培优）

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一、解答题(共24题)

1．（2022·江苏徐州·九年级期中）物线与轴交于、两点，其中点的坐标为(―3,0)，与轴交于点

―1

(0,―3)，点为抛物线的顶点，且点的横坐标为．

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)求△的面积；

⊙⊙

(3)若点是轴下方拋物线上任意一点，已知的半径为2，当与坐标轴相切时，圆心的坐标是

_____________．

2

【答案】(1)=+2―3

(2)3

(3)(―1+2,―2)或(―1―2,―2)或(―2,―3)

【分析】（1）将抛物线与轴、轴交点坐标和顶点坐标代入抛物线表达式即可求出；

（2）过点D作⊥轴，利用各点坐标，得到梯形、△和△的面积，即可求出△的

面积；

―2

（3）分两种情况讨论：①与轴相切时，点纵坐标为，代入表达式，得到点坐标为(―1+2,―2)或

―2

(―1―2,―2)；②与轴相切时，点横坐标为，代入表达式，得到点坐标为(―2,―3)．

2

=++―=―1

【详解】（1）解：设抛物线的表达式为，由题意得：，

2

9―3+=0

把点B的坐标为(―3,0)，点(0,―3)代入得：=―3，

=1

解得=2，

=―3

=2+2―3

∴抛物线的解析式为；

（2）解：过点D作⊥轴，

当=―1时，=―4，则(―1,―4)，

=1